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        1. 如圖,⊙M與y軸的正半軸相切于點C,與x軸交于A(x1,0)、B(x2,0)兩點,且x2>x1>0,拋物線y=數(shù)學(xué)公式(x2-5x+2m)經(jīng)過A、B、C三點.
          (1)求m的值;
          (2)求sin∠AMB的值;
          (3)在圖中的曲線上是否存在點P,使以P、A、C為頂點的三角形與△COA相似?若存在,求出所有符合條件的點P的坐標;若不存在,請說明理由.

          解:(1)如圖:過點M作MD⊥AB于點D,
          當(dāng)x=0時,y=m,∴C(0,m)
          當(dāng)y=0時,有x2-x+m=0
          ∴x1+x2=5,x1x2=2m,
          AD=AB=(x2-x1)=
          =
          ∵⊙M與y軸相切于點C,
          ∵AB=0B-OA=x2-x1
          ∴OD=AD+OA=AB+OA=+x1=(x1+x2),
          ∴CM=AM=OD=(x1+x2)=
          DM=OC=m,
          在直角三角形AMD中,
          AM2=AD2+MD2,
          即:=+m2,
          解得:m1=0,m2=2.
          ∵m>0,
          ∴m=2.

          (2)∵m=2,
          ∴y=x2-x+2
          ∴C(0,2)
          當(dāng)y=0時,x2-x+2=0
          解得:x1=1,x2=4,
          ∴A(1,0),B(4,0),
          ∴AB=3,AD=,AM=,MD=2
          ∵S△ABM=AB•MD=AM•BM•sin∠AMB,
          ×3×2=×××sin∠AMB,
          ∴sin∠AMB=

          (3)如圖:
          分別過點A,C作AC的垂線交拋物線于P1和P2,
          ∵A(1,0),C(0,2),AC=
          ∴AC:y=-2x+2
          AP1:y=x-,
          AP2:y=x+2,
          得:p1(5,2),AP1=2
          ===,
          ∴△P1AC∽△COA.
          得:P2(6,5),CP2=3,
          ==
          ∴△P2AC與△AOC不相似.
          因此,存在點P(5,2).
          分析:(1)過點M作x軸的垂線,垂足為點D,在直角三角形AMD中用勾股定理計算求出m的值.
          (2)利用(1)中求出的m的值,得到點A,B,M的坐標,求出線段AB,MD,AM的長,然后在△ABM中,用面積法求出sin∠AMB的值.
          (3)分別過A,C兩點作AC的垂線,與拋物線交于點P1和點P2,因為△AOC中,OA=1,OC=2,所以當(dāng)△PAC中,滿足兩直角邊的比是1:2時,點P就存在,否則,就不存在.
          點評:本題考查的是二次函數(shù)的綜合題,(1)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),利用勾股定理求出m的值.(2)用面積法求出角的正弦值.(3)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出點P的坐標.
          練習(xí)冊系列答案
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          如圖,⊙M與y軸的正半軸相切于點C,與x軸交于A(x1,0)、B(x2,0)兩點,精英家教網(wǎng)且x2>x1>0,拋物線y=
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          (x2-5x+2m)經(jīng)過A、B、C三點.
          (1)求m的值;
          (2)求sin∠AMB的值;
          (3)在圖中的曲線上是否存在點P,使以P、A、C為頂點的三角形與△COA相似?若存在,求出所有符合條件的點P的坐標;若不存在,請說明理由.

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          (m+1).
          (1)小明發(fā)現(xiàn)無論m為何值時,拋物線總與x軸相交,你知道為什么嗎?請給予說明.
          (2)如圖,拋物線與x軸的正半軸交于M,N兩點,且線段MN的長度為2,求此拋物線的解析式.
          (3)如圖,(2)中的拋物線與y軸交于點A,過點A的直線y=x+b與拋物線的另一個交點為點B,與拋物線的對稱軸交于點D,點C為拋物線的頂點.問在線段AB上是否存在一點P,過點P精英家教網(wǎng)作x軸的垂線交拋物線于點E,使四邊形DCEP為平行四邊形?若存在,請求出該平行四邊形的面積;若不存在,說明理由.

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          已知拋物線y=x2-(m+3)x+數(shù)學(xué)公式(m+1).
          (1)小明發(fā)現(xiàn)無論m為何值時,拋物線總與x軸相交,你知道為什么嗎?請給予說明.
          (2)如圖,拋物線與x軸的正半軸交于M,N兩點,且線段MN的長度為2,求此拋物線的解析式.
          (3)如圖,(2)中的拋物線與y軸交于點A,過點A的直線y=x+b與拋物線的另一個交點為點B,與拋物線的對稱軸交于點D,點C為拋物線的頂點.問在線段AB上是否存在一點P,過點P作x軸的垂線交拋物線于點E,使四邊形DCEP為平行四邊形?若存在,請求出該平行四邊形的面積;若不存在,說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知拋物線上有不同的兩點EF

          (1)求此拋物線的解析式.

          (2)如圖,拋物線x軸的正半軸和y軸分別交于點A和點B,MAB的中點,∠PMQ=45°,MPy軸于點C,MQx軸于點D.∠PMQAB的左側(cè)以M為中心旋轉(zhuǎn),設(shè)AD 的長為mm>0),BC的長為n,求nm之間的函數(shù)關(guān)系式.

          (3)在(2)的條件下,當(dāng)mn為何值時,∠PMQ的邊過點F

            

           


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          已知拋物線y=x2-(m+3)x+(m+1).
          (1)小明發(fā)現(xiàn)無論m為何值時,拋物線總與x軸相交,你知道為什么嗎?請給予說明.
          (2)如圖,拋物線與x軸的正半軸交于M,N兩點,且線段MN的長度為2,求此拋物線的解析式.
          (3)如圖,(2)中的拋物線與y軸交于點A,過點A的直線y=x+b與拋物線的另一個交點為點B,與拋物線的對稱軸交于點D,點C為拋物線的頂點.問在線段AB上是否存在一點P,過點P作x軸的垂線交拋物線于點E,使四邊形DCEP為平行四邊形?若存在,請求出該平行四邊形的面積;若不存在,說明理由.

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