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        1. 【題目】閱讀下面的材料,解答問題:為解方(x2﹣1)2﹣5(x2﹣1)+6=0.我們可以將(x2﹣1)看作一個整體,然后x2﹣1=y,那么原方程可化為y2﹣5y+6=0,解得y1=2,y2=3.

          y=2時,x2﹣1=2,x2=3,x=±;

          y=3時,x2﹣1=3,x2=4,x=±2.

          當原方程的解為x1=, x2=﹣, x3=2,x4=﹣2.

          上述解題方法叫做換元法;請利用換元法解方程.(x2+x)2﹣4(x2+x)﹣12=0.

          【答案】x1=﹣3,x2=2.

          【解析】

          先設y=x2+x,則原方程變形為y2﹣4y﹣12=0,運用因式分解法解得y1=﹣2,y2=6,再把y=﹣26分別代入y=x2+x得到關于x的一元二次方程,然后解兩個一元二次方程,最后確定原方程的解.

          y=x2+x,則

          y2﹣4y﹣12=0,即(y﹣6)(y+2)=0,

          解得:y1=﹣2,y2=6,

          y1=﹣2時,x2+x=﹣2,即x2+x+2=0,此方程無解;

          y2=6,時,x2+x=6,即(x+3)(x﹣2)=0,

          解得:x1=﹣3,x2=2.

          所以原方程的解為x1=﹣3,x2=2.

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知△ABC中,AB=AC,把△ABCA點沿順時針方向旋轉得到△ADE,聯(lián)結BDCE交于點F,BDAE于點G.

          (1)求證:AEC≌△ADB ;

          (2)AB=2,ACB=67.5°,ACDF ,求BD的長.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,二次函數(shù)y=+bx+c的圖象經過點A(1,0),且當x=0和x=5時所對應的函數(shù)值相等.一次函數(shù)y=x+3與二次函數(shù)y=+bx+c的圖象分別交于B,C兩點,點B在第一象限.

          (1)求二次函數(shù)y=+bx+c的表達式;

          (2)連接AB,求AB的長;

          (3)連接AC,M是線段AC的中點,將點B繞點M旋轉180°得到點N,連接AN,CN,判斷四邊形ABCN的形狀,并證明你的結論.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,四邊形ABCD是正方形,BEEF,DFEF,BE=2.5cm,DF=4cm,那么EF的長為(

          A. 6.5cm B. 6cm C. 5.5cm D. 4cm

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,在菱形ABCD中,點E、FG、H分別是邊ABBC、CDDA的中點,連接EF、FG、GHHE.若EH=2EF,則下列結論正確的是

          A. ABEF B. AB=2EF C. ABEF D. ABEF

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的一部分,對稱軸是直線x=1.①b2>4ac; ②b<0;③yx的增大而減小; ④若(﹣2,y1),(5,y2)是拋物線上的兩點,則y1<y2.上述4個判斷中,正確的是(

          A. ①②④ B. ①④ C. ①③④ D. ②③④

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,菱形ABCD的對角線相交于點0AC2,BD.將菱形按如圖方式折疊,使點B與點O重合,折痕為EF,則五邊形AEFCD的面積是(

          A.B.C.D.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】綜合與實踐:

          如圖1,已知△ABC為等邊三角形,點D,E分別在邊AB、AC上,AD=AE,連接DC,點M,P,N分別為DE,DC,BC的中點.

          (1)觀察猜想在圖1中,線段PMPN的數(shù)量關系是   ,MPN的度數(shù)是   ;

          (2)探究證明把△ADE繞點A逆時針方向旋轉到圖2的位置,

          ①判斷△PMN的形狀,并說明理由;

          ②求∠MPN的度數(shù);

          (3)拓展延伸若△ABC為直角三角形,∠BAC=90°,AB=AC=10,點DE分別在邊AB,AC上,AD=AE=4,連接DC,點M,P,N分別為DE,DC,BC的中點.把△ADE繞點A在平面內自由旋轉,如圖3,請直接寫出△PMN面積的最大值.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,在正方形ABCD中,E、F是對角線BD上兩點,且∠EAF=45°,將ADF繞點A順時針旋轉90°后,得到ABQ,連接EQ,求證:

          (1)EA是∠QED的平分線;

          (2)EF2=BE2+DF2

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          同步練習冊答案