Question

已知點(diǎn)A（a，0）、B（b，0），且．

（1）求的值；
（2）在軸上是否存在點(diǎn)C，使得△ABC的面積是12？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）點(diǎn)是軸正半軸上一點(diǎn)，且到軸的距離為3，若點(diǎn)沿軸負(fù)半軸方向以每秒1個(gè)長度單位平行移動至Q，當(dāng)運(yùn)動的時(shí)間為多少秒時(shí)，四邊形ABPQ的面積S為15個(gè)平方單位？寫出此時(shí)Q點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

（1）a=-4，b=2；（2）（0，4），（0，-4）；（3）

試題分析：（1）根據(jù)題中等式（a+4）的平方和（b-2）的絕對值都為非負(fù)數(shù)可直接求出a，b的值；
（2）根據(jù)三角形面積的定義，可知只要OC長為4，三角形面積AC×OA就等于12，所以存在兩個(gè)C點(diǎn)滿足題意；
（3）先得到點(diǎn)P的坐標(biāo)，設(shè)，根據(jù)梯形的面積公式可得，從而可以求得結(jié)果.
（1）．
a=-4，b=2
（2）根據(jù)三角形面積定義我們可知，只要OC長為4就滿足題意，
∴在A點(diǎn)上下分別有一個(gè)C滿足題意，坐標(biāo)分別為（0，4），（0，-4）．
（3）由題意得P(0，3)
設(shè)，則



點(diǎn)評：本題知識點(diǎn)較多，綜合性強(qiáng)，難度較大，是中考常見題，要特別注意.