Question

如圖，AB是⊙O的直徑，BC是弦，OD⊥BC于E，交弧BC于D，且BC=4

3

，ED=2．
（1）求⊙O的半徑；
（2）求陰影部分的面積（結(jié)果保留π）．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意可得出BE，設(shè)圓的半徑為r，則OE=r-2，在Rt△OBE中運(yùn)用勾股定理即可得出r；
（2）陰影部分的面積等于扇形OBD的面積減去△OBD的面積即可．

解答：解：（1）設(shè)圓的半徑為r，
∵OD⊥BC，BC=4

3

，
∴BE=2

3

，
∵ED=2，
∴OE=r-2，
在Rt△OBE中，OB²-OE²=BE²，
即r²-（r-2）²=12，
解得r=4．
故⊙O的半徑為4；

（2）∵OE=2，OB=4，∴∠OBE=30°，
∴∠BOE=60°，
S_陰影=S_扇形OBD-S_△OBD=

60π×4

360

-

4×2 3

2

=

2π

3

-4

3

．

點(diǎn)評：本題考查了扇形面積的計算、勾股定理、垂徑定理，是常見的題型要熟練掌握．