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        1. 某倉庫為了保持庫內的濕度和溫度,四周墻上均裝有如圖所示的自動通風設施.該設施的下部ABCD是矩形,其中AB=2米,BC=1米;上部CDG是等邊三角形,固定點EAB的中點.△EMN是由電腦控制其形狀變化的三角通風窗(陰影部分均不通風),MN是可以沿設施邊框上下滑動且始終保持和AB平行的伸縮橫桿.

          (1)當MNAB之間的距離為0.5米時,求此時△EMN的面積;

          (2)設MNAB之間的距離為米,試將△EMN的面積S(平方米)表示成關于x的函數(shù); 

          (3)請你探究△EMN的面積S(平方米)有無最大值,若有,請求出這個最大值;若沒有,請說明理由.   

           


          解:(1)由題意,當MN和AB之間的距離為0.5米時,MN應位于DC下方,且此時△EMN中MN邊上的高為0.5米.

          所以,S△EMN= =0.5(平方米).

          即△EMN的面積為0.5平方米.

          (2)①如圖1所示,當MN在矩形區(qū)域滑動,

          即0<x≤1時, 

          △EMN的面積S=x;

          ②如圖2所示,當MN在三角形區(qū)域滑動,

          即1<x<+1 時,

          如圖,連接EG,交CD于點F,交MN于點H,

          ∵ E為AB中點,

          ∴ F為CD中點,GF⊥CD,且FG=.

          又∵ MN∥CD,

          ∴ △MNG∽△DCG.

          ,即 MN=6+2-2x/3

          故△EMN的面積S=(3+)x-x²/3

          綜合可得: 

          S=

          (3)①當MN在矩形區(qū)域滑動時,所以有最大值1/2 ;

          ②當MN在三角形區(qū)域滑動時,S=(3+)x-x²/3  .

          因而,當x= .+1/2(米)時,S得到最大值,

          最大值S=.+1/4(平方米).

          ∵1/2<.+1/4  ,

          ∴ S有最大值,最大值為.+1/4平方米.

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          (2)設MN與AB之間的距離為x米,試將△EMN的面積S(平方米)表示成關于x的函數(shù);
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