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        1. 某倉(cāng)庫(kù)為了保持庫(kù)內(nèi)的濕度和溫度,四周墻上均裝有如圖所示的自動(dòng)通風(fēng)設(shè)施.該設(shè)施的下部ABCD是矩形,其中AB=2米,BC=1米;上部CDG是等邊三角形,固定點(diǎn)EAB的中點(diǎn).△EMN是由電腦控制其形狀變化的三角通風(fēng)窗(陰影部分均不通風(fēng)),MN是可以沿設(shè)施邊框上下滑動(dòng)且始終保持和AB平行的伸縮橫桿.

          (1)當(dāng)MNAB之間的距離為0.5米時(shí),求此時(shí)△EMN的面積;

          (2)設(shè)MNAB之間的距離為米,試將△EMN的面積S(平方米)表示成關(guān)于x的函數(shù); 

          (3)請(qǐng)你探究△EMN的面積S(平方米)有無(wú)最大值,若有,請(qǐng)求出這個(gè)最大值;若沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由.   

           


          解:(1)由題意,當(dāng)MN和AB之間的距離為0.5米時(shí),MN應(yīng)位于DC下方,且此時(shí)△EMN中MN邊上的高為0.5米.

          所以,S△EMN= =0.5(平方米).

          即△EMN的面積為0.5平方米.

          (2)①如圖1所示,當(dāng)MN在矩形區(qū)域滑動(dòng),

          即0<x≤1時(shí), 

          △EMN的面積S=x;

          ②如圖2所示,當(dāng)MN在三角形區(qū)域滑動(dòng),

          即1<x<+1 時(shí),

          如圖,連接EG,交CD于點(diǎn)F,交MN于點(diǎn)H,

          ∵ E為AB中點(diǎn),

          ∴ F為CD中點(diǎn),GF⊥CD,且FG=.

          又∵ MN∥CD,

          ∴ △MNG∽△DCG.

          ,即 MN=6+2-2x/3

          故△EMN的面積S=(3+)x-x²/3

          綜合可得: 

          S=

          (3)①當(dāng)MN在矩形區(qū)域滑動(dòng)時(shí),所以有最大值1/2 ;

          ②當(dāng)MN在三角形區(qū)域滑動(dòng)時(shí),S=(3+)x-x²/3  .

          因而,當(dāng)x= .+1/2(米)時(shí),S得到最大值,

          最大值S=.+1/4(平方米).

          ∵1/2<.+1/4  ,

          ∴ S有最大值,最大值為.+1/4平方米.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (1)當(dāng)MN和AB之間的距離為0.5米時(shí),求此時(shí)△EMN的面積;
          (2)設(shè)MN與AB之間的距離為x米,試將△EMN的面積S(平方米)表示成關(guān)于x的函數(shù);
          (3)請(qǐng)你探究△EMN的面積S(平方米)有無(wú)最大值?若有,請(qǐng)求出這個(gè)最大值;若沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          (1)當(dāng)MN和AB之間的距離為0.5米時(shí),求此時(shí)△EMN的面積.
          (2)設(shè)MN與AB之間的距離為x米,試將△EMN的面積S(平方米)表示成關(guān)于x的函數(shù).
          (3)請(qǐng)你探究△EMN的面積S(平方米)有無(wú)最大值?若有,請(qǐng)求出這個(gè)最大值;若沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          (2)設(shè)MN與AB之間的距離為x米,試將△EMN的面積S(平方米)表示成關(guān)于x的函數(shù);
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