Question

如圖所示，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點O，過點O作EF∥BC，交AB于F，
①若BE+CF=7，試求線段EF的長．
②若AB=10，AC=8，求△AEF的周長．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)角平分線的定義可得∠OBE=∠OBC，∠OCF=∠OCB，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠OBC=∠BOE，∠OCB=∠COF，然后求出∠OBE=∠BOE，∠OCF=∠COF，再根據(jù)等角對等邊可得OE=BE，OF=CF，即可得證；
（2）先求出△AEF的周長=AB+AC，然后代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解．

解答：（1）解：∵O是∠ABC，∠ACB平分線的交點，
∴∠OBE=∠OBC，∠OCF=∠OCB，
∵EF∥BC，
∴∠OBC=∠BOE，∠OCB=∠COF，
∴∠OBE=∠BOE，∠OCF=∠COF，
∴OE=BE，OF=CF，
∵BE+CF=7，
∴EF=OE+OF=BE+CF=7．

（2）解：△AEF的周長=AE+EF+AF=（AE+BE）+（CF+AF）=AB+AC，
∵AB=10，AC=8，
∴△AEF的周長=10+8=18．

點評：本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，主要利用了角平分線的定義，等角對等邊的性質(zhì)，兩直線平行，內(nèi)錯角相等的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵