Question

△ABC中，AB=AC，CD為AB上的高，且△ADC為等腰三角形，則∠BCD等于（ ）
A．67.5°
B．22.5°
C．45°
D．67.5°或22.5°

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，應(yīng)該考慮兩種情況，①CD在△ABC內(nèi)部；②CD在△ABC外部．分別結(jié)合已知條件進(jìn)行計算即可．
解答：解：①如右圖所示，CD在△ABC內(nèi)部，
∵AB=AC，CD為AB上的高，
∴∠B=∠ACB，∠CDB=90°，
又∵△ADC是等腰三角形，
∴∠DAC=∠DCA=45°，
∴∠B=∠ACB=（180°-45°）=67.5°，
∴∠BCD=∠ACB-ACD=67.5°-45°=22.5°；
②如右圖所示，CD在△ABC外部，
∵AB=AC，CD為AB上的高，
∴∠B=∠ACB，∠CDB=90°，
又∵△ADC是等腰三角形，
∴∠DAC=∠DCA=45°，
∴∠B=∠ACB=×45°=22.5°，
∴∠BCD=∠ACB+ACD=22.5°+45°=67.5°；
故答案是22.5°或67.5°．
故選D．
點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、角的計算．注意分類討論．此類題一般是利用等腰三角形的性質(zhì)得出有關(guān)角的度數(shù)，進(jìn)而求出所求角的度數(shù)．