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        1. 【題目】己知:如圖,EF分別是ABCDAD、BC邊上的點,且AE=CF

          1)求證:△ABE≌△CDF;

          2)若MN分別是BE、DF的中點,連接MF、EN,試判斷四邊形MFNE是怎樣的四邊形,并證明你的結(jié)論.

          【答案】(1)、證明過程見解析;(2)、平行四邊形;證明過程見解析.

          【解析】試題分析:(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定,在△ABE△CDF中,很容易確定SAS,即證結(jié)論;

          2)在已知條件中求證全等三角形,即△ABE≌△CDF,△MBF≌△NDE,得兩對邊分別對應相等,根據(jù)平行四邊形的判定,即證.

          試題解析:(1∵ABCD中,AB=CD,∠A=∠C

          ∵AE=CF,

          ∴△ABE≌△CDF;

          2)四邊形MFNE平行四邊形.

          由(1)知△ABE≌△CDF,

          ∴BE=DF,∠ABE=∠CDF,

          ∵ME=BM=BENF=DN=DF

          ∴ME=NF=BM=DN,

          ∵∠ABC=∠CDA,

          ∴∠MBF=∠NDE,又∵AD=BC,AE=CF∴DE=BF,

          ∴△MBF≌△NDE

          ∴MF=NE,

          四邊形MFNE是平行四邊形.

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