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        1. 【題目】水果市場(chǎng)中的甲、乙兩家商店中都批發(fā)同一種水果,批發(fā)水果x千克時(shí),在甲、乙兩家商店的批發(fā)價(jià)分別為y1元和y2元,已知y1和y2關(guān)于x的函數(shù)圖象分別為如圖所示的折線OAB和射線OC.
          (1)請(qǐng)求出y2與自變量x的函數(shù)解析式,并寫出自變量x的取值范圍;
          (2)當(dāng)乙商店的批發(fā)價(jià)比甲商店的批發(fā)價(jià)便宜時(shí),根據(jù)函數(shù)圖象直接寫出自變量x的取值范圍;
          (3)如果批發(fā)30千克水果時(shí),在甲店批發(fā)比在乙店批發(fā)便宜50元,求射線AB的函數(shù)解析式并寫出自變量x的取值范圍.

          【答案】
          (1)解:∵射線OC經(jīng)過原點(diǎn),

          ∴設(shè)y2與自變量x的函數(shù)關(guān)系為y2=k'x(k'≠0),

          ∵射線OC經(jīng)過點(diǎn)(20,200),

          ∴200=20k',

          解得k'=10.

          ∴y2=10x,自變量x的取值范圍是x>0


          (2)解:由圖象可知,當(dāng)0<x<20時(shí),在乙店批發(fā)比較便宜.
          (3)解:∵射線OC過點(diǎn)(20,200),射線OC的表達(dá)式是y2=10x,

          過點(diǎn)(30,0)作y軸的平行線,交OC于點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)F.

          ∴E(30,300),F(xiàn)(30,250),

          設(shè)射線AB的表達(dá)式為y1=kx+b,

          ,解得

          ∴射線AB的表達(dá)式為y1=5x+100,自變量x的取值范圍是x>10.


          【解析】(1)根據(jù)射線OC經(jīng)過點(diǎn)(20,200),即可得到y(tǒng)2與自變量x的函數(shù)解析式以及自變量x的取值范圍;(2)由圖象可知,當(dāng)0<x<20時(shí),在乙店批發(fā)比較便宜;(3)過點(diǎn)(30,0)作y軸的平行線,交OC于點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)F,即可得到E(30,300),F(xiàn)(30,250),再根據(jù)待定系數(shù)法進(jìn)行計(jì)算,即可得到射線AB的函數(shù)解析式以及自變量x的取值范圍.

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