Question

（2012•義烏市）如圖，已知拋物線y₁=-2x²+2，直線y₂=2x+2，當(dāng)x任取一值時(shí)，x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y₁、y₂．若y₁≠y₂，取y₁、y₂中的較小值記為M；若y₁=y₂，記M=y₁=y₂．例如：當(dāng)x=1時(shí)，y₁=0，y₂=4，y₁＜y₂，此時(shí)M=0．下列判斷：
①當(dāng)x＞0時(shí)，y₁＞y₂；  ②當(dāng)x＜0時(shí)，x值越大，M值越小；
③使得M大于2的x值不存在； ④使得M=1的x值是-

1

2

或

2

2

．
其中正確的是（　�。�

A．①②

B．①④

C．②③

D．③④

Answer 1

分析：利用圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)以及M值的取法，分別利用圖象進(jìn)行分析即可得出答案．

解答：解：∵當(dāng)x＞0時(shí)，利用函數(shù)圖象可以得出y₂＞y₁；∴①錯(cuò)誤；
∵拋物線y₁=-2x²+2，直線y₂=2x+2，當(dāng)x任取一值時(shí)，x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y₁、y₂．若y₁≠y₂，取y₁、y₂中的較小值記為M；
∴當(dāng)x＜0時(shí)，根據(jù)函數(shù)圖象可以得出x值越大，M值越大；∴②錯(cuò)誤；
∵拋物線y₁=-2x²+2，直線y₂=2x+2，與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，2），當(dāng)x=0時(shí)，M=2，拋物線y₁=-2x²+2，最大值為2，故M大于2的x值不存在；
∴使得M大于2的x值不存在，∴③正確；
∵當(dāng)-1＜x＜0時(shí)，
使得M=1時(shí)，可能是y₁=-2x²+2=1，解得：x₁=

2

2

，x₂=-

2

2

，
當(dāng)y₂=2x+2=1，解得：x=-

1

2

，
由圖象可得出：當(dāng)x=

2

2

＞0，此時(shí)對(duì)應(yīng)y₁=M，
∵拋物線y₁=-2x²+2與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，0），（-1，0），
∴當(dāng)-1＜x＜0，此時(shí)對(duì)應(yīng)y₂=M，
故M=1時(shí)，x₁=

2

2

，x₂=-

1

2

，
使得M=1的x值是-

1

2

或

2

2

．∴④正確；
故正確的有：③④．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)綜合應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合得出函數(shù)增減性是解題關(guān)鍵．