Question

（1）如圖1，已知△PAC是圓O的內(nèi)接正三角形，那么∠OAC﹦

 

；
（2）如圖2，設(shè)AB是圓O的直徑，AC是圓的任意一條弦，∠OAC﹦α﹒
①如果α﹦45°，那么AC能否成為圓內(nèi)接正多邊形的一條邊？若有可能，那么此多邊形是幾邊形？請說明理由﹒
②若AC是圓的內(nèi)接正n邊形的一邊，則用含n的代數(shù)式表示α應(yīng)為

 

﹒

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)圓周角定理求出∠AOC的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及等腰三角形的性質(zhì)即可解答；
（2）①假設(shè)AC是圓內(nèi)接多邊形的一條邊，則此多邊形的內(nèi)角為45°×2=90°，故此多邊形是正方形；
②根據(jù)正多邊形內(nèi)角和定理即可求出答案．

解答：解：（1）∵△PAC是圓O的內(nèi)接正三角形，
∴∠AOC=2∠APC=2×60°=120°，
∵OA=OC，
∴∠OAC=

180°-∠AOC

2

=

180°-120°

2

=30°；

（2）①能﹒
∵α=45°，
∴圓內(nèi)接正多邊形的一個內(nèi)角為90°，
∴是正方形﹒
②∵AC是圓的內(nèi)接正n邊形的一邊，
∴2α=

(n-2)×180°

n

，
∴α=90°-

180°

n

．

點評：本題考查的是正多邊形和圓，涉及到的知識點為：圓周角定理、正多邊形的性質(zhì)及內(nèi)角和定理，難度適中．