Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，以點(diǎn)A，B，C為圓心作圓，分別交BA，CB，DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，F(xiàn)，G．

（1）求點(diǎn)D沿三條圓弧運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)G所經(jīng)過的路線長(zhǎng)；

（2）判斷線段GB與DF的長(zhǎng)度關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）6π；（2）GB=DF，理由詳見解析.

【解析】

（1）根據(jù)弧長(zhǎng)公式l= 計(jì)算即可；
（2）通過證明給出的條件證明△FDC≌△GBC即可得到線段GB與DF的長(zhǎng)度關(guān)系．

解：（1）∵AD=2，∠DAE=90°，
∴弧DE的長(zhǎng) l1= =π，

同理弧EF的長(zhǎng) l2= =2π，弧FG的長(zhǎng) l3= =3π，
所以，點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)G所經(jīng)過的路線長(zhǎng)l=l1+l2+l3=6π．
（2）GB=DF．
理由如下：延長(zhǎng)GB交DF于H．
∵CD=CB，∠DCF=∠BCG，CF=CG，
∴△FDC≌△GBC．
∴GB=DF．