Question

【題目】如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OE⊥CD．

（1）若∠BOD=28°，求∠AOE的度數(shù)．

（2）若OF平分∠AOC，小明經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)∠BOD為銳角時(shí)，∠EOF的度數(shù)始終都是∠BOC度數(shù)的一半，請(qǐng)你判斷他的發(fā)現(xiàn)是否正確，并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）62°；（2）正確，

【解析】試題分析：（1）根據(jù)對(duì)頂角相等求出∠AOC的度數(shù)，根據(jù)垂直的定義計(jì)算即可；

（2）設(shè)∠BOD=x，用x表示出∠AOC和∠BOC，根據(jù)鄰補(bǔ)角的概念計(jì)算即可；

試題解析：

（1）∵∠BOD=28°，

∴∠AOC=∠BOD=28°，

∵OE⊥CD，

∴∠EOC=90°，

∴∠AOE=∠EOC﹣∠AOC=62°；

（2）正確，

設(shè)∠BOD=x，則∠AOC=∠BOD=x，∠BOC=180°﹣x，

∵OF平分∠AOC，

∴∠FOC=x，

∴∠EOF=90°﹣∠FOC=90°﹣x，

∴∠EOF=∠BOC．