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        1. 【題目】已知:如圖,在△ABC、△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,點(diǎn)C、D、E三點(diǎn)在同一直線上,連接BD.

          求證:
          (1)△BAD≌△CAE;
          (2)試猜想BD、CE有何特殊位置關(guān)系,并證明.

          【答案】
          (1)證明:∵∠BAC=∠DAE=90°

          ∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+CAD

          即∠BAD=∠CAE,

          又∵AB=AC,AD=AE,

          ∴△BAD≌△CAE(SAS)


          (2)證明:BD、CE特殊位置關(guān)系為BD⊥CE.

          證明如下:由(1)知△BAD≌△CAE,

          ∴∠ADB=∠E.

          ∵∠DAE=90°,

          ∴∠E+∠ADE=90°.

          ∴∠ADB+∠ADE=90°.

          即∠BDE=90°.

          ∴BD、CE特殊位置關(guān)系為BD⊥CE


          【解析】要證(1)△BAD≌△CAE,現(xiàn)有AB=AC,AD=AE,需它們的夾角∠BAD=∠CAE,而由∠BAC=∠DAE=90°很易證得.(2)BD、CE有何特殊位置關(guān)系,從圖形上可看出是垂直關(guān)系,可向這方面努力.要證BD⊥CE,需證∠BDE=90°,需證∠ADB+∠ADE=90°可由直角三角形提供.

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