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        1. 如圖,已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(6,0)、B(﹣2,0)和點C(0,﹣8).

          (1)求該二次函數(shù)的解析式;

          (2)設(shè)該二次函數(shù)圖象的頂點為M,若點K為x軸上的動點,當△KCM的周長最小時,點K的坐標為    ;

          (3)連接AC,有兩動點P、Q同時從點O出發(fā),其中點P以每秒3個單位長度的速度沿折線OAC按O→A→C的路線運動,點Q以每秒8個單位長度的速度沿折線OCA按O→C→A的路線運動,當P、Q兩點相遇時,它們都停止運動,設(shè)P、Q同時從點O出發(fā)t秒時,△OPQ的面積為S.

          ①請問P、Q兩點在運動過程中,是否存在PQ∥OC?若存在,請求出此時t的值;若不存在,請說明理由;

          ②請求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量t的取值范圍;

          ③設(shè)S0是②中函數(shù)S的最大值,直接寫出S0的值.

           

          【答案】

          解:(1)∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(6,0)、B(﹣2,0),

          ∴設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x+2)(x﹣6)。

          ∵圖象過點(0,﹣8),∴﹣8=a(0+2)(0﹣6),解得a=

          ∴二次函數(shù)的解析式為y=(x+2)(x﹣6),即。

          (2)∵,∴點M的坐標為(2,)。

          ∵點C的坐標為(0,﹣8),∴點C關(guān)于x軸對稱的點C′的坐標為(0,8)。

          ∴直線C′M的解析式為:y=x+8。

          令y=0得x+8=0,解得:x=。

          ∴點K的坐標為(,0)。

          (3)①不存在PQ∥OC,

          若PQ∥OC,則點P,Q分別在線段OA,CA上,此時,1<t<2。

          ∵PQ∥OC,∴△APQ∽△AOC。

          。

          ∵AP=6﹣3t,AQ=18﹣8t,∴,解得t=。

          ∵t=>2不滿足1<t<2,∴不存在PQ∥OC。

          ②分三種情況討論如下,

          情況1:當0≤t≤1時,如圖1,

          S=OP•OQ=×3t×8t=12t2。

          情況2:當1<t≤2時,如圖2,

          作QE⊥OA,垂足為E,

          S=OP•EQ=×3t×

          情況3:當2<t<時,如圖3,

          作OF⊥AC,垂足為F,則OF=。

          S=QP•OF=×(24﹣11t)×。

          綜上所述,S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式

          。

          。

          【解析】

          試題分析:(1)根據(jù)已知的與x軸的兩個交點坐標和經(jīng)過的一點利用交點式求二次函數(shù)的解析式即可。

          (2)根據(jù)(1)求得的函數(shù)的解析式確定頂點坐標,然后求得點C關(guān)于x軸的對稱點的坐標C′,從而求得直線C′M的解析式,求得與x軸的交點坐標即可:

          (3)①如果DE∥OC,此時點D,E應(yīng)分別在線段OA,CA上,先求出這個區(qū)間t的取值范圍,然后根據(jù)平行線分線段成比例定理,求出此時t的值,然后看t的值是否符合此種情況下t的取值范圍.如果符合則這個t的值就是所求的值,如果不符合,那么就說明不存在這樣的t。

          ②本題要分三種情況進行討論:

          當E在OC上,D在OA上,即當0≤t≤1時,此時S=OE•OD,由此可得出關(guān)于S,t的函數(shù)關(guān)系式;

          當E在CA上,D在OA上,即當1<t≤2時,此時S=OD×E點的縱坐標.由此可得出關(guān)于S,t的函數(shù)關(guān)系式;

          當E,D都在CA上時,即當2<t<相遇時用的時間,此時S=SAOE﹣SAOD,由此可得出S,t的函數(shù)關(guān)系式;

          綜上所述,可得出不同的t的取值范圍內(nèi),函數(shù)的不同表達式。

          ③根據(jù)②的函數(shù)即可得出S的最大值.

          當0≤t≤1時,S=12t2,函數(shù)的最大值是12;

          當1<t≤2時,S,函數(shù)的最大值是;

          當2<t<,S=QP•OF,函數(shù)的最大值不超過。

          。

           

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(3,3)、B(4,0)和原點O.P為二次函數(shù)圖象上精英家教網(wǎng)的一個動點,過點P作x軸的垂線,垂足為D(m,0),并與直線OA交于點C.
          (1)求出二次函數(shù)的解析式;
          (2)當點P在直線OA的上方時,求線段PC的最大值;
          (3)當m>0時,探索是否存在點P,使得△PCO為等腰三角形,如果存在,求出P的坐標;如果不存在,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•呼和浩特)如圖,已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(6,0)、B(-2,0)和點C(0,-8).
          (1)求該二次函數(shù)的解析式;
          (2)設(shè)該二次函數(shù)圖象的頂點為M,若點K為x軸上的動點,當△KCM的周長最小時,點K的坐標為
          6
          7
          ,0)
          6
          7
          ,0)

          (3)連接AC,有兩動點P、Q同時從點O出發(fā),其中點P以每秒3個單位長度的速度沿折線OAC按O→A→C的路線運動,點Q以每秒8個單位長度的速度沿折線OCA按O→C→A的路線運動,當P、Q兩點相遇時,它們都停止運動,設(shè)P、Q同時從點O出發(fā)t秒時,△OPQ的面積為S.
          ①請問P、Q兩點在運動過程中,是否存在PQ∥OC?若存在,請求出此時t的值;若不存在,請說明理由;
          ②請求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量t的取值范圍;
          ③設(shè)S0是②中函數(shù)S的最大值,直接寫出S0的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•常德)如圖,已知二次函數(shù)的圖象過點A(0,-3),B(
          3
          ,
          3
          ),對稱軸為直線x=-
          1
          2
          ,點P是拋物線上的一動點,過點P分別作PM⊥x軸于點M,PN⊥y軸于點N,在四邊形PMON上分別截取PC=
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          3
          MP,MD=
          1
          3
          OM,OE=
          1
          3
          ON,NF=
          1
          3
          NP.
          (1)求此二次函數(shù)的解析式;
          (2)求證:以C、D、E、F為頂點的四邊形CDEF是平行四邊形;
          (3)在拋物線上是否存在這樣的點P,使四邊形CDEF為矩形?若存在,請求出所有符合條件的P點坐標;若不存在,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A(2,0)、B(6,0)兩點,與y軸交于點D(0,4).
          (1)求該二次函數(shù)的表達式;
          (2)寫出該拋物線的頂點C的坐標;
          (3)求四邊形ACBD的面積?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,已知二次函數(shù)的圖象(0≤x≤3.4),關(guān)于該函數(shù)在所給自變量的取值范圍內(nèi),下列說法正確的是( 。

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          同步練習(xí)冊答案