Question

【題目】已知：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，n），其中m＝，＝0，將三角形BOA沿x軸的正方向向右平移10個(gè)單位長度得到三角形CDE，連接BC．

（1）如圖1，分別求點(diǎn)C、點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)P自點(diǎn)C出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度沿線段CB運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q自點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度沿線段OE運(yùn)動(dòng)，連接AP、BQ，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)E時(shí)，點(diǎn)P同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒），三角形ABQ的面積與三角形APB的面積的和為s（平方單位），求s與t的關(guān)系式，并直接寫出t的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，BP：QE＝8：3，此時(shí)將線段PQ向左平移2個(gè)單位長度得到線段P'Q'（點(diǎn)P'與點(diǎn)P對(duì)應(yīng)），線段P′Q'再向下平移2個(gè)單位長度得到線段MN（點(diǎn)M與點(diǎn)P'對(duì)應(yīng)），線段MN交x軸于點(diǎn)G，點(diǎn)H在線段OA上，OH＝OG，過點(diǎn)H作HR⊥OA，交AB于點(diǎn)R，求點(diǎn)R的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）E（7，0），C（10，6）；（2）s＝3t+39（0≤t≤3.5）；（3）R（﹣，）．

【解析】

（1）由題意m＝3，n＝6，利用平移的性質(zhì)解決問題即可．

（2）利用三角形的面積公式s＝S△ABQ＋S△ABP＝AQOB＋PBOB計(jì)算即可解決問題．

（3）利用平移的性質(zhì)求出M，N的坐標(biāo)，求出直線MN的解析式，可得點(diǎn)G的坐標(biāo)，再求出點(diǎn)H的坐標(biāo)，利用平行線分線段成比例定理構(gòu)建方程求出RH即可解決問題，

（1）如圖1中，

∵m＝﹣＝2﹣5＝﹣3，＝0，

∴m＝﹣3，n＝6，

∴A（﹣3，0），B（0，6），

∵AE＝BC＝10，

∴OE＝10﹣3＝7，

∴E（7，0），C（10，6）．

（2）如圖2中，

由題意：OQ＝2t，PC＝t，

∵OA＝3，BC＝10，OB＝6，

∴PB＝10﹣t，AQ＝3+2t，

∴s＝S△ABQ＋S△ABP＝AQOB+PBOB＝×（3+2t）×6+（10﹣t）×6＝3t+39（0≤t≤3.5）．

（3）如圖3中．

∵BP：QE＝8：3，

∴（10﹣t）：（7﹣2t）＝8：3，

∴t＝2，

∴P（8，6），Q（4，0），

∵線段PQ向左平移2個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到線段MN，

∴M（6，4），N（2，﹣2），

設(shè)直線MN的解析式為y=kx+b

把M（6，4），N（2，﹣2）代入得

解得

∴直線MN的解析式為y＝x﹣5，

令y＝0，得到x＝，

∴G（，0），

∵OH＝OG，

∴OH＝，AH＝3﹣＝，

∵HR⊥OA，

∴RH∥OB，

∴，

∴，

∴RH＝，

∴R（﹣，）．