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        1. 【題目】如圖,在△ABC和△ADE中,點(diǎn)P是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)(P不與BC重合),且AD經(jīng)過P點(diǎn);已知∠B=∠D30°,BCDE,ABAD10,∠PAC的平分線與∠ACB的平分線交于O

          1)∠BAD與∠CAE相等嗎?說明其理由;

          2)若AP長為m,請用含m的代數(shù)式表示線段PD的長,并求PD的最大值;

          3)當(dāng)∠BAC90°時(shí),α°<∠AOCβ°,那么α   ,β   

          【答案】1)∠BAD=∠CAE,見解析;(2)PD=10﹣m,5;(3105,150

          【解析】

          1)先利用SAS證明△ABC≌△ADE,然后得出∠BAC=∠DAE,通過等量代換即可得出∠BAD=∠CAE;

          2PDADAP10m,由點(diǎn)P在線段BC上且不與B、C重合,得出AP的最小值即APBC時(shí)AP的長度,此時(shí)PD可得最大值.

          3O為△APC角平分線的交點(diǎn),應(yīng)用“三角形內(nèi)角和等于180°“及角平分線定義即可表示出∠AOC,從而得到αβ的值.

          解:(1)∠BAD=∠CAE,理由如下:

          如圖所示:

          在△ABC和△ADE中,,

          ∴△ABC≌△ADESAS

          ∴∠BAC=∠DAE

          即∠BAD+∠DAC=∠DAC+∠CAE

          ∴∠BAD=∠CAE

          2)∵AD10APm,

          PD10m

          當(dāng)ADBC時(shí),AP最小,則PD最大,

          APAB5,

          PD1055

          PD的最大值為5;

          3)如圖2,設(shè)∠BAP ,則∠APC,

          ABAC,

          ∴∠BAC90°,∠PCA60°,∠PAC,

          ∵∠PAC的平分線與∠ACB的平分線交于O,

          ∴∠OACPAC,∠OCAPCA

          α105,β150;

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的角平分線。

          (1)AB上一點(diǎn)O為圓心,AD為弦作⊙O;

          (2)求證:BC為⊙O的切線;

          (3)如果AC=3,tanB=,求⊙O的半徑。

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在△ABC中,D、E分別是AB、AC的中點(diǎn),連接BE,CD相交于點(diǎn)O,連接DE,下列結(jié)論:①=;②=;③=;④=,其中正確的個(gè)數(shù)有(

          A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知為等邊三角形,上一點(diǎn),為等邊三角形.

          1)求證:;

          2能否互相垂直?若能互相垂直,指出點(diǎn)上的位置,并給予證明;若不能垂直,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖給出下列五個(gè)等量關(guān)系

          ABAC;②BDCD;③∠BAD=∠CAD;④∠B=∠C90°;⑤∠BDA=∠CDA

          請你以其中兩個(gè)為條件,另三個(gè)中的一個(gè)為結(jié)論,寫出一個(gè)正確命題(只需寫出一種情況),并加以證明.

          解:我選作為題設(shè)的等量關(guān)系是:      ;

          作為正確結(jié)論的等量關(guān)系是   

          證明:

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖1,△ABC和△DEF是兩塊可完全重合的三角板,,.在如圖1所示的狀態(tài)下,△DEF固定不動(dòng),將△ABC沿直線a向左平移.

          (1)當(dāng)△ABC移到圖2位置時(shí),連解AF、DC,求證:AF=DC

          (2)若EF=8,在上述平移過程中,試猜想點(diǎn)C距點(diǎn)E多遠(yuǎn)時(shí),線段AD被直線a垂直平分。并證明你的猜想是正確的。

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】定義[a,b,c]為函數(shù)y=ax2+bx+c的特征數(shù),下面給出特征數(shù)為[m﹣1,1+m,﹣2m]的函數(shù)的一些結(jié)論:①當(dāng)m=3時(shí),函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(﹣1,﹣8);②當(dāng)m>1時(shí),函數(shù)圖象截x軸所得的線段長度大于3;③當(dāng)m<0時(shí),函數(shù)在x>時(shí),yx的增大而減小;④不論m取何值,函數(shù)圖象經(jīng)過兩個(gè)定點(diǎn).其中正確的結(jié)論有( 。

          A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖1所示,E為矩形ABCD的邊AD上一點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā),點(diǎn)P沿折線BE﹣ED﹣DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止,點(diǎn)Q沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止,它們運(yùn)動(dòng)的速度都是1cm/秒,設(shè)P、Q同時(shí)出發(fā)t秒時(shí),△BPQ的面積為ycm2,已知yt的函數(shù)關(guān)系圖象如圖2所示,請回答:

          (1)線段BC的長為    cm.

          (2)當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=2.5秒時(shí),P、Q之間的距離是   cm.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】“足球運(yùn)球”是中考體育必考項(xiàng)目之一.蘭州市某學(xué)校為了解今年九年級學(xué)生足球運(yùn)球的掌握情況,隨機(jī)抽取部分九年級學(xué)生足球運(yùn)球的測試成績作為一個(gè)樣本,按A,B,C,D四個(gè)等級進(jìn)行統(tǒng)計(jì),制成了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.(說明:A級:8分﹣10分,B級:7分﹣7.9分,C級:6分﹣6.9分,D級:1分﹣5.9分)

          根據(jù)所給信息,解答以下問題:

          (1)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,C對應(yīng)的扇形的圓心角是   度;

          (2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

          (3)所抽取學(xué)生的足球運(yùn)球測試成績的中位數(shù)會落在   等級;

          (4)該校九年級有300名學(xué)生,請估計(jì)足球運(yùn)球測試成績達(dá)到A級的學(xué)生有多少人?

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