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        1. 【題目】如圖,已知在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC, BOAC邊上的中線,點(diǎn)P,D分別在AOBC上,PB=PD,DEAC于點(diǎn)E,

          (1)求證:△BPO≌△PDE

          (2)若PB平分∠ABO,其余條件不變.求證:AP=CD

          (先將圖形補(bǔ)充完整,然后再證明)

          【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析.

          【解析】分析:(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)可得到∠2=1+3=4+C,可得到∠3=4,可證明BPO≌△PDE;(2)由角平分線的定義結(jié)合(1)可證得∠ABP=4,結(jié)合條件可證明ABP≌△CPD,可證得AP=CD

          本題解析:

          (1)證明:∵PB=PD∴∠2=PBD,

          AB=BC,ABC=90°,∴∠A=C =45°,

          AB=BC BO中線,∴BOAC,1= =45°,∴∠1=C,

          ∵∠PBC =3+12=4+C,∴∠3=4,

          BOAC,DEAC,∴∠BOP=PED=90°,

          BPOPDE

          ∵∠34,BOPPED, BPPD

          ∴△BPO≌△PDEAAS);

          2)證明:由(1)可得:∠3=4,

          BP平分∠ABO,∴∠ABP=3,∴∠ABP=4

          ABPCPD

          ∵∠AC,ABP4,PBPD

          ∴△ABP≌△CPDAAS

          AP=CD

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          【題目】(11分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(﹣10),(3,0),現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A,B分別向上平移2個(gè)單位,再向右平移1個(gè)單位,分別得到點(diǎn)AB的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C,D,連接AC,BDCD

          1)求點(diǎn)C,D的坐標(biāo);

          2)若在y軸上存在點(diǎn) M,連接MA,MB,使SMAB=S平行四邊形ABDC,求出點(diǎn)M的坐標(biāo).

          3)若點(diǎn)P在直線BD上運(yùn)動(dòng),連接PCPO

          P在線段BD之間時(shí)(不與B,D重合),求SCDP+SBOP的取值范圍;

          P在直線BD上運(yùn)動(dòng),請(qǐng)直接寫(xiě)出∠CPO∠DCP、∠BOP的數(shù)量關(guān)系.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】下列命題正確的是

          A. 平行四邊形的對(duì)角線互相垂直平分 B. 矩形的對(duì)角線互相垂直平分

          C. 菱形的對(duì)角線互相平分且相等 D. 正方形的對(duì)角線互相垂直平分

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          【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A0,1、D-2,0,作直線AD并以線段AD為一邊向上作正方形ABCD.

          1填空:點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)_______,點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)________.

          2若正方形以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線DA向上平移,直至正方形的頂點(diǎn)C落在y軸上時(shí)停止運(yùn)動(dòng).在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,設(shè)正方形落在y軸右側(cè)部分的面積為S,求S關(guān)于平移時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出相應(yīng)的自變量t的取值范圍.

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          A. aa﹣1) B. aa﹣2) C. a﹣2)(a﹣1) D. (a﹣2)(a+1)

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