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        1. 如圖,在△ABC中,∠C=2∠B,D是BC上的一點(diǎn),且AD⊥AB,點(diǎn)E是BD的中點(diǎn),連接AE.
          (1)求證:∠AEC=∠C;
          (2)求證:BD=2AC;
          (3)若AE=6.5,AD=5,那么△ABE的周長是多少?
          (1)證明:∵AD⊥AB,
          ∴△ABD為直角三角形.
          又∵點(diǎn)E是BD的中點(diǎn),
          ∴AE=
          1
          2
          BD.
          又∵BE=
          1
          2
          BD,
          ∴AE=BE,∴∠B=∠BAE.
          又∵∠AEC=∠B+∠BAE,
          ∴∠AEC=∠B+∠B=2∠B.
          又∵∠C=2∠B,
          ∴∠AEC=∠C.(4分)

          (2)證明:由(1)可得AE=AC,
          又∵AE=
          1
          2
          BD,
          1
          2
          BD=AC,
          ∴BD=2AC.(4分)

          (3)在Rt△ABD中,AD=5,BD=2AE=2×6.5=13
          AB=
          BD2-AD2
          =
          132-52
          =12
          (1分)
          ∴△ABE的周長=AB+BE+AE=12+6.5+6.5=25.(1分)
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          在△ABC中,若AB=AC=5,BC=6,則AC邊上的高h(yuǎn)=______.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          如圖,在離水面高度為5米的岸上有人用繩子拉船靠岸,開始時(shí)繩子與水面的夾角為30°,此人以每秒0.5米收繩.則當(dāng)收繩8秒后船向岸邊移動(dòng)了______米(結(jié)果保留根號(hào)).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          如圖,長方形紙片ABCD,沿折痕AE折疊邊AD,使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處,已知AB=8,S△ABF=24,則EC的長為______.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          編織一個(gè)底面周長為a、高為b的圓柱形花架,需用沿圓柱表面繞織一周的竹條若干根,如圖中的A1C1B1,A2C2B2,…,則每一根這樣的竹條的長度最少是( 。
          A.
          a2+b2
          B.
          a
          2
          +b
          C.
          a2+b2
          2
          D.a(chǎn)+b

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=8,BC=6,則CD=( 。
          A.6.4B.5C.4.8D.3

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          我們給出如下定義:若一個(gè)四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方,則稱這個(gè)四邊形為勾股四邊形,這兩條相鄰的邊稱為這個(gè)四邊形的勾股邊.
          (1)除了正方形外,寫出你所學(xué)過的特殊四邊形中是勾股四邊形的兩種圖形的名稱:______;
          (2)如圖1,已知格點(diǎn)(小正方形的頂點(diǎn))O(0,0),A(3,0),B(0,4),請你畫出以格點(diǎn)為頂點(diǎn),OA,OB為勾股邊且對角線相等的勾股四邊形OAMB,并寫出點(diǎn)M的坐標(biāo);
          (3)如圖2,以△ABC的邊AB,AC為邊,向三角形外作正方形ABDE及ACFG,連接CE,BG相交于O點(diǎn),P是線段DE上任意一點(diǎn).求證:四邊形OBPE是勾股四邊形.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖;已知甲、乙分別從正方形ABCD廣場的頂點(diǎn)B、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),甲由C向D運(yùn)動(dòng),乙由B向C運(yùn)動(dòng),甲的速度是1千米/分,乙的速度是2千米/分.若正方形廣場的周長為40千米,問:幾分鐘后甲、乙兩之間相距2
          10
          千米?(友情提示:可以用直角三角形的勾股定理求解)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知:如圖,將長方形紙片沿著CE所在直線對折,B點(diǎn)落在點(diǎn)B′處,CD與EB′交于點(diǎn)F,如果AB=10cm,AD=6cm,AE=2cm,求EF的長.

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          同步練習(xí)冊答案