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        1. 閱讀:我們知道,在數(shù)軸上,x=1表示一個(gè)點(diǎn),而在平面直角坐標(biāo)系中,x=1表示一條直線;我們還知道,以二元一次方程2x-y+1=0的所有解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖形就是一次函數(shù)y=2x+1的圖象,它也是一條直線,如圖①.
          觀察圖①可以得出:直線x=1與直線y=2x+1的交點(diǎn)P的坐標(biāo)(1,3)就是方程組
          x=1
          2x-y+1=0
          的解,所以這個(gè)方程組的解為
          x=1
          y=3
          .在直角坐標(biāo)系中,x≤1表示一個(gè)平面區(qū)域,即直線x=1以及它左側(cè)的部分,如圖②;y≤2x+1也表示一個(gè)平面區(qū)域,即直線y=2x+1以及它下方的部分,如圖③.
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          回答下列問(wèn)題:
          (1)在直角坐標(biāo)系中,用作圖象的方法求出方程組
          x=-2
          y=-2x+2
          的解;
          (2)用陰影表示
          x≥-2
          y≤-2x+2
          y≥0
          所圍成的區(qū)域.
          分析:(1)方程組的解實(shí)際就是方程中兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn),用作圖法來(lái)求解方程的解,可先分別作出方程組中兩個(gè)一次函數(shù)的圖形,然后在坐標(biāo)系中找出交點(diǎn)的坐標(biāo),橫坐標(biāo)就是x的值,縱坐標(biāo)就是y的值.
          (2)本題中圍成的區(qū)域?qū)嶋H就是一次函數(shù)x=-2,y=-2x+2,y=0圍成的三角形,可先分別劃出三條直線的圖象然后再找出所圍成的區(qū)域.
          解答:解:(1)如圖所示,
          在坐標(biāo)系中分別作出直線x=-2和直線y=-2x+2,
          這兩條直線的交點(diǎn)是P(-2,6).
          x=-2
          y=6
          是方程組
          x=-2
          y=-2x+2
          的解.
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          (2)如陰影所示.
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          點(diǎn)評(píng):本題要求利用圖象求解各問(wèn)題,先畫函數(shù)圖象,根據(jù)圖象觀察,得出結(jié)論.要認(rèn)真體會(huì)一次函數(shù)與方程組之間的關(guān)系.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:閱讀理解

          請(qǐng)大家閱讀下面兩段材料,并解答問(wèn)題:
          材料1:我們知道在數(shù)軸上表示4和1的兩點(diǎn)之間的距離為3,(如圖)而|4-1|=3,所以在數(shù)軸上表示4和1的兩點(diǎn)之間的距離為|4-1|.
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          再如在數(shù)軸上表示4和-2的兩點(diǎn)之間的距離為6,(如圖)
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          而|4-(-2)|=6,所以數(shù)軸上表示數(shù)4和-2的兩點(diǎn)之間的距離為|4-(-2)|.
          根據(jù)上述規(guī)律,我們可以得出結(jié)論:在數(shù)軸上表示數(shù)a和數(shù)b兩點(diǎn)之間的距離等于|a-b|(如圖)
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          材料2:如下左圖所示大正方形的邊長(zhǎng)為a,小正方形的邊長(zhǎng)為b,則陰影部分的面積可表示為:a2-b2
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          將上圖中的左圖重新拼接成右圖,則陰影部分的面積可表示為(a+b)(a-b),由此可以得到等式:a2-b2=(a+b)(a-b),
          閱讀后思考:
          (1)試一試,求在數(shù)軸上表示的數(shù)5
          2
          3
          -4
          1
          4
          的兩點(diǎn)之間的距離為
           

          (2)請(qǐng)用材料2公式計(jì)算:(49
          8
          9
          2-(49
          1
          9
          2=
           
          ;
          (3)上述兩段材料中,主要體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中
           
          的數(shù)學(xué)思想.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:閱讀理解

          28、閱讀下列材料:
          我們知道|x|的幾何意義是在數(shù)軸上數(shù)x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離;即|x|=|x-0|,也就是說(shuō),|x|表示在數(shù)軸上數(shù)x與數(shù)0對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離;
          這個(gè)結(jié)論可以推廣為|x1-x2|表示在數(shù)軸上數(shù)x1,x2對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離;
          在解題中,我們會(huì)常常運(yùn)用絕對(duì)值的幾何意義:
          例1:解方程|x|=2.容易得出,在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離為2的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為±2,即該方程的x=±2;
          例2:解不等式|x-1|>2.如圖,在數(shù)軸上找出|x-1|=2的解,即到1的距離為2的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為-1,3,則|x-1|>2的解為x<-1或x>3;
          例3:解方程|x-1|+|x+2|=5.由絕對(duì)值的幾何意義知,該方程表示求在數(shù)軸上與1和-2的距離之和為5的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的x的值.在數(shù)軸上,1和-2的距離為3,滿足方程的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)在1的右邊或-2的左邊.若x對(duì)應(yīng)點(diǎn)在1的右邊,如圖可以看出x=2;同理,若x對(duì)應(yīng)點(diǎn)在-2的左邊,可得x=-3.故原方程的解是x=2或x=-3.
          參考閱讀材料,解答下列問(wèn)題:
          (1)方程|x+3|=4的解為
          1或-7

          (2)解不等式|x-3|+|x+4|≥9;
          (3)若|x-3|-|x+4|≤a對(duì)任意的x都成立,求a的取值范圍.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          18、我們知道|x|的幾何意義是在數(shù)軸上數(shù)x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離;即|x|=|x-0|,也就是說(shuō),|x|表示在數(shù)軸上數(shù)x與數(shù)0對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離;
          這個(gè)結(jié)論可以推廣為|x1-x2|表示在數(shù)軸上x1,x2對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離;
          例1解方程|x|=2,容易看出,在數(shù)軸下與原點(diǎn)距離為2點(diǎn)的對(duì)應(yīng)數(shù)為±2,即該方程的解為x=±2
          例2解不等式|x-1|>2,如圖,在數(shù)軸上找出|x-1|>2的解,即到1的距離為2的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為-1、3,則|x-1|>2的解為x<-1或X>3

          參考閱讀材料,解答下列問(wèn)題:
          不等式|x+3|>4的解為
          x<-7或x>1

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:閱讀理解

          31、閱讀下列材料:我們知道|x|的幾何意義是在數(shù)軸上數(shù)x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離;即|x|=|x-0|,也就是說(shuō),|x|表示在數(shù)軸上數(shù)x與數(shù)0對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離;這個(gè)結(jié)論可以推廣為|x1-x2|表示在數(shù)軸上x1,x2對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離;
          例1.已知|x|=2,求x的值.
          解:容易看出,在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離為2點(diǎn)的對(duì)應(yīng)數(shù)為-2和2,
          即x的值為-2和2.
          例2.已知|x-1|=2,求x的值.
          解:在數(shù)軸上與1的距離為2點(diǎn)的對(duì)應(yīng)數(shù)為3和-1,
          即x的值為3和-1.
          仿照閱讀材料的解法,求下列各式中x的值.
          (1)|x|=3
          (2)|x+2|=4.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          我們知道|x|的幾何意義是在數(shù)軸上數(shù)x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離,即|x|=|x-0|,也就是說(shuō)|x|表示在數(shù)軸上數(shù)x與數(shù)0對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離;這個(gè)結(jié)論可以推廣為:|x-y|表示在數(shù)軸上數(shù)x、y對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離;在解題中,我們常常運(yùn)用絕對(duì)值的幾何意義.
          ①解方程|x|=2,容易看出,在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離為2的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為±2,即該方程的解為x=±2.
          ②在方程|x-1|=2中,x的值就是數(shù)軸上到1的距離為2的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù),顯然x=3或x=-1.
          ③在方程|x-1|+|x+2|=5中,顯然該方程表示數(shù)軸上與1和-2的距離之和為5 的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的x值,在數(shù)軸上1和-2的距離為3,滿足方程的x的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在1的右邊或-2的左邊.若x的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在1的右邊,由圖示可知,x=2;同理,若x的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在-2的左邊,可得x=-3,所以原方程的解是x=2或x=-3.根據(jù)上面的閱讀材料,解答下列問(wèn)題:
          (1)方程|x|=5的解是
          x=±5
          x=±5

          (2)方程|x-2|=3的解是
          x=5或-1
          x=5或-1

          (3)畫出圖示,解方程|x-3|+|x+2|=9.

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