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        1. 【題目】如圖1,若ABCADE為等邊三角形,M,N分別為EB,CD的中點,易證:CD=BE,AMN是等邊三角形:

          (1)當把ADE繞點A旋轉到圖2的位置時,CD=BE嗎?若相等請證明,若不等于請說明理由;

          (2)當把ADE繞點A旋轉到圖3的位置時,AMN還是等邊三角形嗎?若是請證明,若不是,請說明理由(可用第一問結論).

          【答案】(1)見解析;(2)見解析

          【解析】

          試題分析:(1)CD=BE.利用“等邊三角形的三條邊相等、三個內角都是60°”的性質證得ABE≌△ACD;然后根據(jù)全等三角形的對應邊相等即可求得結論CD=BE;

          (2)AMN是等邊三角形.首先利用全等三角形“ABE≌△ACD”的對應角相等、已知條件“M、N分別是BE、CD的中點”、等邊ABC的性質證得ABM≌△ACN;然后利用全等三角形的對應邊相等、對應角相等求得AM=AN、NAM=NAC+CAM=MAB+CAM=BAC=60°,所以有一個角是60°的等腰三角形的正三角形.

          解:(1)CD=BE.理由如下:

          ∵△ABCADE為等邊三角形,

          AB=AC,AD=AE,BAC=EAD=60°,∵∠BAE=BACEAC=60°EAC

          DAC=DAEEAC=60°EAC,

          ∴∠BAE=DAC,

          ABEACD中,

          ∴△ABE≌△ACD(SAS)

          CD=BE

          (2)AMN是等邊三角形.理由如下:

          ∵△ABE≌△ACD,

          ∴∠ABE=ACD

          M、N分別是BE、CD的中點,BM=CN

          AB=AC,ABE=ACD

          ABMACN中,

          ,

          ∴△ABM≌△ACN(SAS).

          AM=AN,MAB=NAC

          ∴∠NAM=NAC+CAM=MAB+CAM=BAC=60°

          ∴△AMN是等邊三角形.

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