Question

如圖，已知△ABC中，AB=8，BC=7，AC=6，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，如果以A、D、E為頂點(diǎn)的三角形和△ABC相似，且相似比為

1

4

，試求AD、AE的長．

Answer 1

分析：利用三角形相似的性質(zhì)分△ABC∽△ADE和△ABC∽△AED兩種情況討論即可求得AD、AE的長．

解答：解：當(dāng)△ABC∽△ADE時(shí)，相似比為

1

4

，

AD

AB

=

AE

AC

=

1

4

，
即：

AD

8

=

AE

6

=

1

4

，
解得：AD=2，AE=1.5；
當(dāng)△ABC∽△AED時(shí)，

AD

AC

=

AE

AB

=

1

4

，
即：

AD

6

=

AE

8

=

1

4

，
解得：AD=1.5，AE=2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是分兩種情況討論．