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        1. 【題目】(1)問題發(fā)現(xiàn):如圖1,如果△ABC和△ADE均為等邊三角形(等邊三角形的三條邊都相等,三個(gè)角都是60°),點(diǎn)B、E、D三點(diǎn)在同一直線上,連接CD.則CDBE的數(shù)量關(guān)系為______;BDC的度數(shù)為______度.

          (2)探究:如圖2,若△ABC為三邊互不相等的三角形,以它的邊AB、AC為邊分別向外作等邊△ABD與等邊△ACE,連接BECD相交于點(diǎn)O,ABCD于點(diǎn)F,ACBEG,則CDBE還相等嗎?若相等,請證明,若不相等,說明理由:并請求出∠BOD的度數(shù)?

          【答案】(1)相等,60;(2)CD=BE ;∠BOD=60°.

          【解析】

          (1)由條件ABCADE均為等邊三角形,易證ABE≌△ACD,從而得到對(duì)應(yīng)邊相等,即CD=BE;由ABE≌△ACD,可得∠BEA=CDA,由點(diǎn)B,D,E在同一直線上,可求出∠BEA=120°,從而可以求出∠BDC的度數(shù);

          (2)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)得出CD=BE,ADC=ABE,進(jìn)而解答即可.

          (1)∵△ABCADE均為等邊三角形,

          AB=AC,AE=AD,BAC=EAD=60°,

          ∴∠BAE=CAD.

          ABEACD中,

          ,

          ∴△ABE≌△ACD(SAS),

          CD=BE,

          ∵△ABE≌△ACD,

          ∴∠BEA=CDA,

          ∵△AED為等邊三角形,

          ∴∠AED=ADE=60°,

          ∵點(diǎn)B,D,E在同一直線上,

          ∴∠BEA=120°,

          ∴∠CDA=120°,

          ∴∠BDC=CDA-ADE=60°,

          (2)∵以AB、AC為邊分別向外做等邊ABD和等邊ACE,

          AD=AB,AE=AC,DAB=EAC=60°,

          ∴∠DAB+BAC=EAC+BAC,

          ∴∠DAC=BAE,

          DACBAE中,

          ∴△DAC≌△BAE(SAS)

          CD=BE,ADC=ABE,

          ∵∠ABE+BFO+BOD=ADC+AFD+BAD=180°,

          又∠BFO=AFD,ADC=ABE

          ∴∠BOD=BAD=60°.

          練習(xí)冊系列答案
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          1)求∠GFC的度數(shù)

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