Question

如圖，三孔橋橫截面的三個(gè)孔都呈拋物線(xiàn)形，兩小孔形狀、大小都相同．正常水位時(shí)，大孔水面寬度AB=20米，頂點(diǎn)M距水面6米（即MO=6米），小孔頂點(diǎn)N距水面4.5米（即NC=4.5米）．當(dāng)水位上漲剛好淹沒(méi)小孔時(shí)，借助圖中的直角坐標(biāo)系，則此時(shí)大孔的水面寬度EF長(zhǎng)為（　�。�

• A、10

  3

  米
• B、6

  3

• C、12米
• D、10米

Answer 1

分析：根據(jù)題意，可以得到A、B、M的坐標(biāo)，設(shè)出函數(shù)關(guān)系式，待定系數(shù)求解函數(shù)式．根據(jù)NC的長(zhǎng)度，得出函數(shù)的y坐標(biāo)，代入解析式，即可得出E、F的坐標(biāo)，進(jìn)而得出答案．

解答：解：由題意得，M點(diǎn)坐標(biāo)為（0，6），A點(diǎn)坐標(biāo)為（-10，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（10，0），
設(shè)中間大拋物線(xiàn)的函數(shù)式為y=-ax²+bx+c，
代入三點(diǎn)的坐標(biāo)得到

c=6 100a-10b+c=0 100a+10b+c=0

，
解得

a= 3 50 b=0 c=6

．
∴函數(shù)式為y=-

3

50

x2+6．
∵NC=4.5米，
∴令y=4.5米，
代入解析式得x₁=5，x₂=-5，
∴可得EF=5-（-5）=10米．
故選擇D．

點(diǎn)評(píng)：①本題考查了二次函數(shù)的運(yùn)用，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)解題．
②解決此類(lèi)問(wèn)題都要結(jié)合圖形，數(shù)形結(jié)合思想是基本的思想，需要掌握．