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        1. 【題目】如圖,正方形紙片ABCD中,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,折疊正方形紙片ABCD,使AD落在BD上,點(diǎn)A恰好與BD上的點(diǎn)F重合,展開(kāi)后折痕DE分別交AB、AC于點(diǎn)E、G,連結(jié)GF,給出下列結(jié)論:
          ①∠ADG=22.5°;②tan∠AED=2;③SAGD=SOGD;④四邊形AEFG是菱形;⑤BE=2OG;⑥若SOGF=1,則正方形ABCD的面積是6+4
          其中正確有

          【答案】①④⑤
          【解析】解:∵四邊形ABCD是正方形,
          ∴∠GAD=∠ADO=45°,
          由折疊的性質(zhì)可得:∠ADG= ∠ADO=22.5°,故①正確.
          ∵由折疊的性質(zhì)可得:AE=EF,∠EFD=∠EAD=90°,
          ∴AE=EF<BE,
          ∴AE< AB,
          >2,
          在Rt△ADE中,tan∠AED= >2,故②錯(cuò)誤.
          ∵∠AOB=90°,
          ∴AG=FG>OG,△AGD與△OGD同高,
          ∴SAGD>SOGD , 故③錯(cuò)誤.
          ∵∠EFD=∠AOF=90°,
          ∴EF∥AC,
          ∴∠FEG=∠AGE,
          ∵∠AGE=∠FGE,
          ∴∠FEG=∠FGE,
          ∴EF=GF,
          ∵AE=EF,
          ∴AE=GF,
          ∵AE=EF=GF,AG=GF,
          ∴AE=EF=GF=AG,
          ∴四邊形AEFG是菱形,故④正確.
          ∴∠OGF=∠OAB=45°,
          ∴EF=GF= OG,
          ∴BE= EF= × OG=2OG.故⑤正確.
          ∵四邊形AEFG是菱形,
          ∴AB∥GF,AB=GF.
          ∵∠BAO=45°,∠GOF=90°,
          ∴△OGF時(shí)等腰直角三角形.
          ∵SOGF=1,
          OG2=1,解得OG= ,
          ∴BE=2OG=2 ,GF= ═2,
          ∴AE=GF=2,
          ∴AB=BE+AE=2 +2,
          ∴S正方形ABCD=AB2=(2 +2)2=12+8 ,故⑥錯(cuò)誤.
          ∴其中正確結(jié)論的序號(hào)是:①④⑤共三個(gè).
          所以答案是①④⑤.
          【考點(diǎn)精析】利用平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ);等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡(jiǎn)稱:等邊對(duì)等角).

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

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          (1)當(dāng)m=1時(shí),求該不等式的解集;

          (2)m取何值時(shí),該不等式有解,并求出解集.

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          1)寫出C點(diǎn)、D點(diǎn)的坐標(biāo)C __________,D ____________

          2)把這些點(diǎn)按ABCDA順次連接起來(lái),這個(gè)圖形的面積是__________

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          A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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          A.4.75
          B.4.8
          C.5
          D.4

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          【題目】如圖,D為等邊△ABC的邊AC上一點(diǎn),E為直線AB上一點(diǎn),CD=BE.

          (1)如圖1,求證;AD=DE;

          (2)如圖2,DE交CB于點(diǎn)P.

          ①若DE⊥AC,PC=6,求BP的長(zhǎng);

          ②猜想PD與PE之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案