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        1. 【題目】如圖,正方形紙片ABCD中,對角線AC、BD交于點O,折疊正方形紙片ABCD,使AD落在BD上,點A恰好與BD上的點F重合,展開后折痕DE分別交AB、AC于點E、G,連結(jié)GF,給出下列結(jié)論:
          ①∠ADG=22.5°;②tan∠AED=2;③SAGD=SOGD;④四邊形AEFG是菱形;⑤BE=2OG;⑥若SOGF=1,則正方形ABCD的面積是6+4
          其中正確有

          【答案】①④⑤
          【解析】解:∵四邊形ABCD是正方形,
          ∴∠GAD=∠ADO=45°,
          由折疊的性質(zhì)可得:∠ADG= ∠ADO=22.5°,故①正確.
          ∵由折疊的性質(zhì)可得:AE=EF,∠EFD=∠EAD=90°,
          ∴AE=EF<BE,
          ∴AE< AB,
          >2,
          在Rt△ADE中,tan∠AED= >2,故②錯誤.
          ∵∠AOB=90°,
          ∴AG=FG>OG,△AGD與△OGD同高,
          ∴SAGD>SOGD , 故③錯誤.
          ∵∠EFD=∠AOF=90°,
          ∴EF∥AC,
          ∴∠FEG=∠AGE,
          ∵∠AGE=∠FGE,
          ∴∠FEG=∠FGE,
          ∴EF=GF,
          ∵AE=EF,
          ∴AE=GF,
          ∵AE=EF=GF,AG=GF,
          ∴AE=EF=GF=AG,
          ∴四邊形AEFG是菱形,故④正確.
          ∴∠OGF=∠OAB=45°,
          ∴EF=GF= OG,
          ∴BE= EF= × OG=2OG.故⑤正確.
          ∵四邊形AEFG是菱形,
          ∴AB∥GF,AB=GF.
          ∵∠BAO=45°,∠GOF=90°,
          ∴△OGF時等腰直角三角形.
          ∵SOGF=1,
          OG2=1,解得OG= ,
          ∴BE=2OG=2 ,GF= ═2,
          ∴AE=GF=2,
          ∴AB=BE+AE=2 +2,
          ∴S正方形ABCD=AB2=(2 +2)2=12+8 ,故⑥錯誤.
          ∴其中正確結(jié)論的序號是:①④⑤共三個.
          所以答案是①④⑤.
          【考點精析】利用平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,內(nèi)錯角相等;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補;等腰三角形的兩個底角相等(簡稱:等邊對等角).

          練習冊系列答案
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          A.4.75
          B.4.8
          C.5
          D.4

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          (2)如圖2,DE交CB于點P.

          ①若DE⊥AC,PC=6,求BP的長;

          ②猜想PD與PE之間的數(shù)量關系,并證明你的結(jié)論.

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