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        1. 【題目】如圖,ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,DAC延長線上一點(diǎn),連接BD,在BC邊上取一點(diǎn)E,使得CD=CE,連接AE并延長交BD于點(diǎn)F

          1)依題意補(bǔ)全圖形;

          2)求證:AFBD;

          3)連接CF,點(diǎn)C 關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)是Q,連接FQ,用等式表示線段CF,CQ之間的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.

          【答案】1)見解析;(2)見解析;(3CQ=CF,理由見解析

          【解析】

          1)根據(jù)題意補(bǔ)全圖形即可;

          2)根據(jù)SAS證明ACE ≌△BCD,得出∠1=2,從而證出∠BFE=ACE即可.

          3)過CCGCFAFG,再根據(jù)∠ACB=90°,得出∠3=4,從而證出ACG ≌△BCF,得出CG =CF,從而得出∠CFG=45°.再根據(jù)點(diǎn)C Q關(guān)于BD對(duì)稱,證出CFQ是等腰直角三角形即可.

          解:(1)如圖:

          2)在ACEBCD中,

          ∴△ACE ≌△BCD SAS).

          ∴∠1=2

          ∵∠AEC=BEF,

          ∴∠BFE=ACE

          ∵∠ACE=90°,∴∠AFB=90°

          AFBD

          3)數(shù)量關(guān)系是:CQ=CF

          CCGCFAFG

          ∴∠GCF=90°

          ∵∠ACB=90°,∴∠3=4

          ∵∠1=2AC=BC

          ∴△ACG ≌△BCFASA).

          CG =CF.∴△CGF是等腰直角三角形.

          ∴∠CFG=45°.∴∠CFD=45°

          ∵點(diǎn)C Q關(guān)于BD對(duì)稱,∴CF =FQ

          CFD=QFD=45°

          ∴△CFQ是等腰直角三角形.

          CQ=CF

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (1)畫出符合要求的圖形

          畫線段AB

          延長線段AB到點(diǎn)C,使BCAB

          反向延長線段AB到點(diǎn)D,使DA2AB

          分別取BC、AD的中點(diǎn)M、N

          (2)(1)的基礎(chǔ)上,已知線段AB的長度是4cm,求線段MN的長度.

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          (2)求乙車出發(fā)多長時(shí)間與甲車相距?

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          (2)寫出不等式ax2+bx+c<0的解集;
          (3)若方程ax2+bx+c+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求k的取值范圍.

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