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        1. 精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

          【題目】如圖,ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,DAC延長線上一點,連接BD,在BC邊上取一點E,使得CD=CE,連接AE并延長交BD于點F

          1)依題意補全圖形;

          2)求證:AFBD;

          3)連接CF,點C 關于BD的對稱點是Q,連接FQ,用等式表示線段CF,CQ之間的數量關系,并加以證明.

          【答案】1)見解析;(2)見解析;(3CQ=CF,理由見解析

          【解析】

          1)根據題意補全圖形即可;

          2)根據SAS證明ACE ≌△BCD,得出∠1=2,從而證出∠BFE=ACE即可.

          3)過CCGCFAFG,再根據∠ACB=90°,得出∠3=4,從而證出ACG ≌△BCF,得出CG =CF,從而得出∠CFG=45°.再根據點C Q關于BD對稱,證出CFQ是等腰直角三角形即可.

          解:(1)如圖:

          2)在ACEBCD中,

          ∴△ACE ≌△BCD SAS).

          ∴∠1=2

          ∵∠AEC=BEF,

          ∴∠BFE=ACE

          ∵∠ACE=90°,∴∠AFB=90°

          AFBD

          3)數量關系是:CQ=CF

          CCGCFAFG

          ∴∠GCF=90°

          ∵∠ACB=90°,∴∠3=4

          ∵∠1=2AC=BC,

          ∴△ACG ≌△BCFASA).

          CG =CF.∴△CGF是等腰直角三角形.

          ∴∠CFG=45°.∴∠CFD=45°

          ∵點C Q關于BD對稱,∴CF =FQ

          CFD=QFD=45°

          ∴△CFQ是等腰直角三角形.

          CQ=CF

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