Question

【題目】平面直角坐標(biāo)中，已知點(diǎn)O（0，0），A（0，2），B（1，0），點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=-
圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥x軸，垂足為Q ． 若以點(diǎn)O、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△OAB相似，則相應(yīng)的點(diǎn)P共有（　　）.
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

Answer 1

【答案】D
【解析】∵點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=- 圖象上，

∴設(shè)點(diǎn)P（x ， y），
當(dāng)△PQO∽△AOB時(shí)，則 ＝ ，
又PQ=y ， OQ=-x ， OA=2，OB=1，
即 ＝ ，即y=-2x ，
∵xy=-1，即-2x2=-1，
∴x=± ，
∴點(diǎn)P為（ ，- ）或（- ， ）；
同理，當(dāng)△PQO∽△BOA時(shí)，
求得P（- ， ）或（ ，- ）；
故相應(yīng)的點(diǎn)P共有4個(gè)．
故選：D ．
可以分別從△PQO∽△AOB與△PQO∽△BOA去分析，首先設(shè)點(diǎn)P（x ， y），根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例與反比例函數(shù)的解析式，聯(lián)立可得方程組，解方程組即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，即可求得答案．