Question

如圖，數軸上有A、B、C、D四個點，分別對應的數為a、b、c、d，且滿足a，b是方程|x+9|=1的兩根（a＜b），（c-16）²與|d-20|互為相反數，
（1）求a、b、c、d的值；
（2）若A、B兩點以6個單位長度/秒的速度向右勻速運動，同時C、D兩點以2個單位長度/秒向左勻速運動，并設運動時間為t秒，問t為多少時，A、B兩點都運動在線段CD上（不與C、D兩個端點重合）？
（3）在（2）的條件下，A、B、C、D四個點繼續(xù)運動，當點B運動到點D的右側時，問是否存在時間t，使B與C的距離是A與D的距離的4倍？若存在，求時間t；若不存在，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據非負數的性質，及相反數的定義，可得出a、b、c、d的值；
（2）要使A、B兩點都運動在線段CD上，則必須滿足條件：A在C的右側，B在D的左側，由此可得出t的范圍；
（3）分兩種情況，①點A運動到點D的左邊，點B運動到點D的右邊，②點A、點B均在點D的右邊，然后分別表示出BC、AD的長度，建立方程，求解即可．

解答：解：（1）∵a，b是方程|x+9|=1的兩根（a＜b），
解得：a=-10，b=-8，
∵（c-16）²與|d-20|互為相反數，
∵（c-16）²≥0，|d-20|≥0，
∴c-16=0，d-20=0，
可得：c=16，d=20；
（2）經時間t時，A的值為6t-10，B的值為6t-8，
C的值為16-2t，D的值為20-2t，
要使A、B兩點都運動在線段CD上，
則必須滿足條件：A在C的右側，B在D的左側，
列出不等式：

6t-10＞16-2t 6t-8＜20-2t

，
解得：

13

4

＜t＜

7

2

，
故t的范圍是：

13

4

＜t＜

7

2

．
（3）①點A運動到點D的左邊，點B運動到點D的右邊，此時

7

2

＜t≤

15

4

，
A的值為6t-10，B的值為6t-8，C的值為16-2t，D的值為20-2t，
AD=20-2t-（6t-10）=30-8t，BC=6t-8-（16-2t）=8t-24，
由題意得：8t-24=4（30-8t），
解得：t=

18

5

，
∵

7

2

＜t≤

15

4

，
∴t不存在．
②點A、點B均在點D的右邊，此時t＞

15

4

，
A的值為6t-10，B的值為6t-8，C的值為16-2t，D的值為20-2t，
AD=6t-10-（20-2t）=8t-30，BC=6t-8-（16-2t）=8t-24，
由題意得，8t-24=4（8t-30），
解得：t=4，滿足t＞

15

4

；
綜上可得存在時間t=4，使B與C的距離是A與D的距離的4倍．

點評：本題考查了一元一次方程的應用，涉及了動點問題的計算，解答本題關鍵是表示出運動后四個點的坐標，注意分類討論思想的運用，難度較大．