Question

【題目】一座橋如圖，橋下水面寬度AB是20米，高CD是4米．要使高為3米的船通過，則其寬度須不超過多少米．

（1）如圖1，若把橋看做是拋物線的一部分，建立如圖坐標系．

①求拋物線的解析式；

②要使高為3米的船通過，則其寬度須不超過多少米？

（2）如圖2，若把橋看做是圓的一部分．

①求圓的半徑；

②要使高為3米的船通過，則其寬度須不超過多少米？

Answer 1

【答案】（1）①；②10；（2）①14.5；②．

【解析】試題分析：（1）①利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；②根據(jù)題意得出y=3時，求出x的值即可；

（2）①構(gòu)造直角三角形利用BW2=BC2+CW2，求出即可；

②在RT△WGF中，由題可知，WF=14.5，WG=14.5﹣1=13.5，根據(jù)勾股定理知：GF2=WF2﹣WG2，求出即可．

試題解析：（1）①設(shè)拋物線解析式為： ，∵橋下水面寬度AB是20米，高CD是4米，∴A（﹣10，0），B（10，0），D（0，4），∴，解得： ，∴拋物線解析式為： ；

②∵要使高為3米的船通過，∴，則，解得： ，∴EF=10米；

（2）①設(shè)圓半徑r米，圓心為W，∵BW2=BC2+CW2，∴，解得： ；

②在RT△WGF中，由題可知，WF=14.5，WG=14.5﹣1=13.5，根據(jù)勾股定理知：GF2=WF2﹣WG2，即GF2=14.52﹣13.52=28，所以GF=，此時寬度EF=米．