【題目】如題，AB是⊙O的直徑，在圓上取點C，延長BC到D，使BC=CD，連接AD交于⊙O于點E，過點C作CF⊥AD，垂足為F．
（1）求證：CF是⊙O的切線.
（2）若
，
，求CF的長.
【答案】（1）證明過程詳見解析；（2）CF的長為2.
【解析】
（1）如圖（見解析），連接OC，根據(jù)中位線定理可知
，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可知
，最后由圓的切線的判定定理即可得；
（2）如圖（見解析），連接BE，易知
是直角三角形，再根據(jù)平行線的判定定理可得
，則CF為
的中位線，解直角三角形可求出AB和BE的長，從而可得CF的長.
（1）如圖，連接OC
是
的一條中位線，不與AD邊接觸
（中位線定理）
又
，即
，即
是⊙O的切線（圓的切線的判定定理）；
（2）如圖（見解析），連接BE
是圓的直徑
是直角三角形，即又
又
，即點C是BD的中點
點F是ED的中點
是的中位線，且
在中，
設(shè)
，則
由勾股定理得：
，即
解得：
故CF的長為2.
金鑰匙試卷系列答案科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】有A、B兩組卡片共5張，A組的三張分別寫有數(shù)字2，4，6，B組的兩張分別寫有3，5．它們除了數(shù)字外沒有任何區(qū)別，
（1）隨機從A組抽取一張，求抽到數(shù)字為2的概率；
（2）隨機地分別從A組、B組各抽取一張，請你用列表或畫樹狀圖的方法表示所有等可能的結(jié)果.現(xiàn)制定這樣一個游戲規(guī)則：若選出的兩數(shù)之積為3的倍數(shù)，則甲獲勝；否則乙獲勝．請問這樣的游戲規(guī)則對甲乙雙方公平嗎？為什么？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，EF垂直平分矩形ABCD的對角線AC，與AB、CD分別交于點E、F，連接AF．已知AC＝4，設(shè)AB＝x，AF＝y，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C，點A、C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（0，-3），直線x=1為拋物線的對稱軸．點D為拋物線的頂點，直線BC與對稱軸相較于點E．
（1）求拋物線的解析式并直接寫出點D的坐標(biāo)；
（2）點P為直線x=1右方拋物線上的一點（點P不與點B重合）．記A、B、C、P四點所構(gòu)成的四邊形面積為S，若S=
S△BCD，求點P的坐標(biāo)；
（3）點Q是線段BD上的動點，將△DEQ延邊EQ翻折得到△D′EQ，是否存在點Q使得△D′EQ與△BEQ的重疊部分圖形為直角三角形？若存在，請求出BQ的長，若不存在，請說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在
中，
，
是的外接圓，連結(jié)OA、OB、OC，延長BO與AC交于點D，與交于點F，延長BA到點G，使得
，連接FG.
備用圖
（1）求證：FG是的切線；
（2）若的半徑為4.
①當(dāng)
，求AD的長度；
②當(dāng)
是直角三角形時，求的面積.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】 如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點O在坐標(biāo)原點，邊OA在x軸上，
OC在y軸上，如果矩形OA′B′C′與矩形OABC關(guān)于點O位似，且矩形OA′B′C′的面積等于矩形OABC面積的
，那么點B′的坐標(biāo)是【 】
A．（－2，3） B．（2，－3） C．（3，－2）或（－2，3） D．（－2，3）或（2，－3）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，一次函數(shù) yax 2(a0) 的圖象與反比例函數(shù) y
(k0) 的圖象交于 A、B兩點，且與x軸、y軸分別交于點C、D．已知 tan∠AOC=
，AO=
．
（1）求這個一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2） 若點 F 是點D 關(guān)于 x 軸的對稱點，求△ABF 的面積．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，以△ABC的邊AB為直徑的⊙O與邊AC相交于點D，BC是⊙O的切線，E為BC的中點，連接AE、DE．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）設(shè)△CDE的面積為 S1，四邊形ABED的面積為 S2．若 S2＝5S1，求tan∠BAC的值；
（3）在（2）的條件下，若AE＝3
，求⊙O的半徑長．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】湖州西山漾濕地公園一休閑草坪上有一架秋千．秋千靜止時，底端A到地面的距離AB為0.5m，從豎直位置開始，向右可擺動的最大夾角為37°，若秋千的長OA＝2m．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）
（1）如圖1，當(dāng)向右擺動到最大夾角時，求A'到地面的距離；
（2）如圖2，若有人在B點右側(cè)搭建了一個等腰三角形帳篷，已知BC＝0.6m，CD＝2m，帳篷的高為1.8m，當(dāng)人站立在秋千上，請問擺動的過程中是否會撞到帳篷？若不會撞到，請說明理由；若會撞到，則帳篷應(yīng)該向右移動超過多少米才能不被撞到？
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