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        1. 【題目】已知:如圖,拋物線y=ax2+bx﹣3與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,O是坐標原點,已知點B的坐標是(3,0),tan∠OAC=3;

          (1)求該拋物線的函數(shù)表達式;
          (2)點P在x軸上方的拋物線上,且∠PAB=∠CAB,求點P的坐標;
          (3)若平行于x軸的直線與拋物線交于點M、N(M點在N點左側(cè)),
          ①若以MN為直徑的圓與x軸相切,求該圓的半徑;
          ②若Q(m,4)是直線MN上一動點,當以點C、B、Q為頂點的三角形的面積等于6時,請直接寫出符合條件的m值,為

          【答案】
          (1)

          解:∵拋物線y=ax2+bx﹣3與y軸交于點C,

          ∴點C的坐標為(0,﹣3),

          ∴OC=3,

          ∵tan∠OAC=3,

          ∴OA=1,即點A的坐標為(﹣1,0),

          將點A和點B的坐標代入得: ,解得 ,

          ∴拋物線的函數(shù)表達式是y=x2﹣2x﹣3


          (2)

          解:∵∠PAB=∠CAB,

          ∴tan∠PAB=tan∠CAB=3,

          ∵點P在x軸上方,設(shè)點P的橫坐標為x,則點P的縱坐標為3(x+1),

          ∴3(x+1)=x2﹣2x﹣3,得x=﹣1(舍去)或x=6,當x=6時,y=21,

          ∴點P的坐標為(6,21)


          (3)3或11
          【解析】解:(3)∵y=x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4,
          ∴拋物線的對稱軸為直線x=1.
          ①當直線MN在x軸上方時,設(shè)圓的半徑為R(R>0),則N(R+1,R),
          ∴R=( R+1﹣1)2﹣4,解得:R= (負值舍去),
          ∴R=
          當直線MN在x軸下方時,設(shè)圓的半徑為r(r>0),
          ∴N(r+1,﹣r),
          ∴﹣r=(r+1﹣1)2﹣4,解得:r= (負值舍去),
          ∴r= ,
          ∴圓的半徑為:
          ②設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b,將點C和點B的坐標代入得: ,
          解得k=1,b=﹣3,
          ∴直線BC的解析式為y=x﹣3.
          勾股定理可知:BC= =3
          ∵△QCB的面積為6,
          ∴BC邊上的高線的長度= =2
          如圖1所示:即直線BC與y=4的交點為D,當點Q在點D的左側(cè)時,過點Q作QE⊥BC,則EQ=2

          將y=0代入得直線BC的解析式得:x﹣3=4,解得x=7,
          ∴點D的坐標為(7,4).
          ∵QD∥x軸,
          ∴∠QDC=∠OBC=45°.
          ∴QD= QE= ×2 =4.
          ∴Q(3,4).
          ∴m=3.
          如圖1所示,當Q位于點D的右側(cè)時(Q′處),過點Q′作Q′F⊥BC,垂足為F.則FQ=2
          同理可知:DQ′=4.
          ∴點Q′的坐標為(11,4).
          ∴m=11.
          綜上所述,m的值為3或11.
          所以答案是:3或11.
          【考點精析】認真審題,首先需要了解二次函數(shù)的概念(一般地,自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系:一般式:y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c為常數(shù)),則稱y為x的二次函數(shù)).

          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點坐標為(4,﹣ ),且與y軸交于點C(0,2),與x軸交于A,B兩點(點A在點B的左邊).

          (1)求拋物線的解析式及A、B兩點的坐標;
          (2)在(1)中拋物線的對稱軸l上是否存在一點P,使AP+CP的值最?若存在,求AP+CP的最小值,若不存在,請說明理由;
          (3)以AB為直徑的⊙M相切于點E,CE交x軸于點D,求直線CE的解析式.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖所示,三角形ABC(記作△ABC)在方格中,方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形,三個頂點的坐標分別是A(﹣2,1),B(﹣3,﹣2),C(1,﹣2),先將△ABC向上平移3個單位長度,再向右平移2個單位長度,得到A1B1C1

          (1)在圖中畫出△A1B1C1;

          (2)點A1,B1,C1的坐標分別為      、   ;

          (3)若y軸有一點P,使△PBC與△ABC面積相等,求出P點的坐標.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】解方程:

          我們已經(jīng)學習了一元二次方程的多種解法:如因式分解法,開平方法,配方法和公式法,還可以運用十字相乘法,請從以下一元二次方程中任選兩個,并選擇你認為適當?shù)姆椒ń膺@個方程.

          我選擇第 個方程。

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】為了解某市市民“綠色出行”方式的情況,某校數(shù)學興趣小組以問卷調(diào)查的形式,隨機調(diào)查了某市部分出行市民的主要出行方式(參與問卷調(diào)查的市民都只從以下五個種類中選擇一類),并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖.

          種類

          A

          B

          C

          D

          E

          出行方式

          共享單車

          步行

          公交車

          的士

          私家車

          根據(jù)以上信息,回答下列問題:

          (1)參與本次問卷調(diào)查的市民共有 人,其中選擇B類的人數(shù)有 人;

          (2)在扇形統(tǒng)計圖中,求A類對應(yīng)扇形圓心角α的度數(shù),并補全條形統(tǒng)計圖;

          (3)該市約有12萬人出行,若將A,B,C這三類出行方式均視為“綠色出行”方式,請估計該市“綠色出行”方式的人數(shù).

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知CD⊥DA,DA⊥AB,∠1=∠2.試說明DF∥AE.請你完成下列填空,把證明過程補充完整.

          證明:∵   

          ∴∠CDA=90°,∠DAB=90° (   ).

          ∴∠1+∠3=90°,∠2+∠4=90°.

          又∵∠1=∠2,

                ),

          ∴DF∥AE (   ).

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,O為矩形ABCD對角線的交點,DE∥AC,CE∥BD.
          (1)試判斷四邊形OCED的形狀,并說明理由;
          (2)若AB=6,BC=8,求四邊形OCED的面積.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖1,正方形ABCD的頂點A在原點O處,點B在x軸上,點C的坐標為(6,6),點D在y軸上,動點P,Q各從點A,D同時出發(fā),分別沿AD,DC方向運動,且速度均為每秒1個單位長度.
          (1)探索AQ與BP有什么樣的關(guān)系?并說明理由;
          (2)如圖2,當點P運動到線段AD的中點處時,AQ與BP交于點E,求線段CE的長.
          (3)如圖3,設(shè)運動t秒后,點P仍在線段AD上,AQ交BD于F,且△BPQ的面積為S,試求S的最小值,及當S取最小值時∠DPF的正切值.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】按要求解答下列各題

          (1)已知a、b 互為相反數(shù),c、d 互為倒數(shù),x=(-2)2。

          試求x2 -(a + b + c×d) x +(a + b)2015 +(-c×d)2016的值。

          (2)已知有理數(shù)a、b、c 滿足|a-1|+|b-3|+|3c-1|=0,(a×b×c)178 ÷(a36×b7×c6)的值。

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          同步練習冊答案