Question

如圖，把矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點B落在邊AD上的點B'處，點A落在點A'處；
（1）求證：B'E=BF；
（2）設AE=a，AB=b，BF=c，試猜想a，b，c之間的一種關系，并給予證明．

Answer 1

（1）證明：由題意得B'F=BF，∠B'FE=∠BFE，
在矩形ABCD中，AD∥BC，
∴∠B'EF=∠BFE，
∴∠B'FE=∠B'EF，
∴B'F=BE，
∴B'E=BF；
（2）答：a，b，c三者關系不唯一，有兩種可能情況：
（i）a，b，c三者存在的關系是a²+b²=c²．
證明：連接BE，則BE=B'E，
由（1）知B'E=BF=c，
∴BE=c．
在△ABE中，∠A=90°，
∴AE²+AB²=BE²，
∵AE=a，AB=b，
∴a²+b²=c²；
（ii）a，b，c三者存在的關系是a+b＞c．
證明：連接BE，則BE=B?E．
由（1）知B'E=BF=c，
∴BE=c，
在△ABE中，AE+AB＞BE，
∴a+b＞c．