Question

如圖，在等腰梯形ABCD中，∠C=60°，AD∥BC，且AD=DC，E、F分別在AD、DC的延長線上，且DE=CF，AF、BE交于點P．

（1）求證：AF=BE；
（2）請你猜測∠BPF的度數(shù)，并證明你的結(jié)論。

Answer 1

（1）根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)可得，由AD=DC，可得，，即得，問題得證；（2）120°

試題分析：（1）根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)可得，由AD=DC，可得，，即得，問題得證；
（2）由可得，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求得結(jié)果.
（1）∵在等腰梯形ABCD中
∴
又∵，
∴
又∵，
∴
∴，
∴；
（２）猜測 
∵，
∴
∵ 
∵AD∥BC，
∴ 
點評：全等三角形的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點，貫穿于整個初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中半徑常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.