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        1. 【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線與直線交于點和點,與軸交于點,且點軸上,為拋物線的頂點.

          1)求拋物線的解析式及頂點的坐標;

          2)若是第一象限內拋物線上的一個運動的點,點的橫坐標為,過點軸,交直線于點,求當為何值時,線段的長最大?最大值是多少?并直接寫出此時點的坐標;

          3)在(2)的條件下,當的長取得最大值時,在坐標平面內是否存在點,使以為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請直接寫出符合條件的點的坐標:若不存在,請說明理由.

          【答案】(1);點的坐標為;(2)當時,的長最大,最大值是,;(3)存在,,

          【解析】

          1)根據(jù)直線方程得出A,C兩點的坐標,再代入拋物線,即可求出解析式,再對解析式進行配方即可得出D點的坐標;

          2)用m表示出PQ的坐標,根據(jù)題意列出關于m的函數(shù)解析式,求解即可;

          3)需要分類討論:①以PQ為邊時,②以PQ為對角線時.

          解:(1)由直線可知,

          把點和點代入中,得

          解得:,

          ,

          又∵,

          的坐標為;

          2)將y=0代入拋物線,

          B點坐標為(3,0),

          ∵有(1)得C點的坐標為,

          ∴可知的解析式是,

          ∴設

          時,的長最大,最大值是

          ;

          3)存在,在(2)的條件下P點的坐標為,Q點的坐標為,

          ①以PQ為邊時,則AHPQ,即H點與A點的橫坐標一致時,能讓以為頂點的四邊形是平行四邊形,此時根據(jù)設H點的坐標為(-1a),

          根據(jù)平行四邊形的性質可得│AH│=│PQ│,即│a│-0=,

          解得a=±,

          ∴此時H的坐標有兩種情況:,

          ②以PQ為對角線時,則有AQPH,能讓以為頂點的四邊形是平行四邊形,

          此時設H點的坐標為(a,b),

          根據(jù)圖象和平行四邊形的性質可得,

          解得,

          ∴此時H的坐標為:

          綜上符合題意的H點的坐標有:,,

          練習冊系列答案
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          【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=45°,AB=4cm,將△ABC繞點B按逆時針方向旋轉45°后得到△A′BC′,則陰影部分的面積為 ___________cm2

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          1)在圖中畫出以為斜邊的直角三角形,點在小正方形頂點上,且;

          2)在圖中畫出等腰三角形,點在小正方形的頂點上,且的面積為;

          3)連接,請直接寫出的值.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,點在正方形的對角線上,且,正方形的兩邊,分別交于點,,若正方形的邊長為,則重疊部分四邊形的面積為(

          A.B.C.D.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,拋物線軸交于,兩點,點在點的左側,拋物線與軸正半軸交于點,分別連接、,則有,

          1)求拋物線的函數(shù)表達式;

          2)設為拋物線的頂點,點為線段上任意一點,過點軸的垂線分別交直線及拋物線于點、點,當是銳角三角形時,求的取值范圍.

          3)在(2)的前提下,設,求 的最大值.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖所示,在平面直角坐標系中,菱形 ABCD 的邊 AD∥x 軸,直線y2x+b x 軸交于點 B,與反比例函數(shù) yk0)圖象交于點 D 和點 EOB3,OA4

          1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

          2)點 P 為線段 BE 上的一個動點,過點 P x 軸的平行線,當△CDE 被這條平行線分成面積相等的兩部分時,求點 P 的坐標.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】參照學習函數(shù)的過程與方法,探究函數(shù)y=的圖象與性質.

          因為y=,即y=﹣+1,所以我們對比函數(shù)y=﹣來探究.

          列表:

          x

          ﹣4

          ﹣3

          ﹣2

          ﹣1

          1

          2

          3

          4

          y=﹣

          1

          2

          4

          ﹣4

          ﹣1

          1

          y=

          2

          3

          5

          ﹣3

          ﹣1

          0

          描點:在平面直角坐標系中,以自變量x的取值為橫坐標,以y=相應的函數(shù)值為縱坐標,描出相應的點,如圖所示:

          (1)請把y軸左邊各點和右邊各點,分別用一條光滑曲線順次連接起來;

          (2)觀察圖象并分析表格,回答下列問題:

          ①當x<0時,yx的增大而   ;(填增大減小”)

          y=的圖象是由y=﹣的圖象向   平移   個單位而得到;

          ③圖象關于點   中心對稱.(填點的坐標)

          (3)設A(x1,y1),B(x2,y2)是函數(shù)y=的圖象上的兩點,且x1+x2=0,試求y1+y2+3的值.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】彈簧是一種利用彈性來工作的機械零件,用彈性材料制成的零件在外力作用下發(fā)生形變,除去外力后又恢復原狀.某班同學在探究彈簧的長度與所受外力的變化關系時,通過實驗記錄得到的數(shù)據(jù)如下表:

          砝碼的質量x(克)

          0

          50

          100

          150

          200

          250

          300

          400

          500

          指針的位置ycm

          2

          3

          4

          5

          6

          7

          7.5

          7.5

          7.5

          小騰根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗,利用上述表格所反映出的yx之間的變化規(guī)律,對該函數(shù)的圖象與性質進行了探究,下面是小騰的探究過程,請補充完整.

          1)根據(jù)上述表格在平面直角坐標系中補全該函數(shù)的圖象;

          2)根據(jù)畫出的函數(shù)圖象,寫出:

          ①當x0時,y   ,它的實際意義是   

          ②當指針的位置y不變時,砝碼的質量x的取值范圍為   

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