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        1. 【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB=BC,對(duì)角線(xiàn)BD平分∠ABC,P是BD上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AD,PN⊥CD,垂足分別為M,N.
          (1)求證:∠ADB=∠CDB;
          (2)若∠ADC=90°,求證:四邊形MPND是正方形.

          【答案】證明:(1)∵對(duì)角線(xiàn)BD平分∠ABC,
          ∴∠ABD=∠CBD,
          在△ABD和△CBD中,
          ,
          ∴△ABD≌△CBD(SAS),
          ∴∠ADB=∠CDB;
          (2)∵PM⊥AD,PN⊥CD,
          ∴∠PMD=∠PND=90°,
          ∵∠ADC=90°,
          ∴四邊形MPND是矩形,
          ∵∠ADB=∠CDB,
          ∴∠ADB=45°
          ∴PM=MD,
          ∴四邊形MPND是正方形.

          【解析】(1)根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)和全等三角形的判定方法證明△ABD≌△CBD,由全等三角形的性質(zhì)即可得到:∠ADB=∠CDB;
          (2)若∠ADC=90°,由(1)中的條件可得四邊形MPND是矩形,再根據(jù)兩邊相等的四邊形是正方形即可證明四邊形MPND是正方形.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          D.2010~2014年杭州市的GDP逐年增長(zhǎng)

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