Question

【題目】如圖，將□ABCD的邊AB延長(zhǎng)至點(diǎn)E，使AB＝BE，連接BD，DE，EC，DE交BC于點(diǎn)O.

(1)求證：△ABD≌△BEC；

(2)若∠BOD＝2∠A，求證：四邊形BECD是矩形．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)得到四邊形BECD為平行四邊形，然后由SSS推出兩三角形全等即可；

（2）欲證明四邊形BECD是矩形，只需推知BC=ED．

試題解析：證明：（1）在平行四邊形ABCD中，AD=BC，AB=CD，AB∥CD，則BE∥CD．

又∵AB=BE，

∴BE=DC，

∴四邊形BECD為平行四邊形，

∴BD=EC．

∴在△ABD與△BEC中，

，

∴△ABD≌△BEC（SSS）；

（2）由（1）知，四邊形BECD為平行四邊形，則OD=OE，OC=OB．

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴∠A=∠BCD，即∠A=∠OCD．

又∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠OCD+∠ODC，

∴∠OCD=∠ODC，

∴OC=OD，

∴OC+OB=OD+OE，即BC=ED，

∴平行四邊形BECD為矩形．