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        1. 【題目】如圖1,由于四邊形具有不穩(wěn)定性,因此在同一平面推矩形的邊可以改變它的形狀(推移過程中邊的長度保持不變).已知矩形ABCD,AB4cm,AD3cm,固定邊AB,推邊AD,使得點D落在點E處,點C落在點F處.

          1)如圖2,如果∠DAE30°,求點E到邊AB的距離;

          2)如圖3,如果點A、E、C三點在同一直線上,求四邊形ABFE的面積.

          【答案】1)點E到邊AB的距離是cm;(2

          【解析】

          1)過點EEHAB軸,垂足為H,根據矩形的性質得到∠DAB90°,ADEH,根據平行線的性質得到∠DAE=∠AEH,求得∠AEH30°,解直角三角形即可得到結論;

          2)過點EEHAB,垂足為H.根據矩形的性質得到ADBC.得到BC3cm.根據勾股定理得到cm,根據平行線分線段成比例定理得到cm,根據四邊形的性質得到ADAEBF,ABDCEF.求得四邊形ABFE是平行四邊形,于是得到結論.

          解:(1)如圖,過點EEHAB軸,垂足為H

          ∵四邊形ABCD是矩形,

          ∴∠DAB90°,

          ADEH,

          ∴∠DAE=∠AEH,

          ∵∠DAE30°,

          ∴∠AEH30°

          在直角△AEH中,∠AHE90°,

          EHAEcosAEH,

          ADAE3cm,

          cm,

          即點E到邊AB的距離是cm;

          2)如圖3,過點EEHAB,垂足為H

          ∵四邊形ABCD是矩形,

          ADBC

          AD3cm,

          BC3cm,

          在直角△ABC中,∠ABC90°,AB4cm

          cm,

          EHBC,

          AEAD3 cm,

          ,

          cm,

          ∵推移過程中邊的長度保持不變,

          ADAEBF,ABDCEF,

          ∴四邊形ABFE是平行四邊形,

          cm2

          練習冊系列答案
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          1   ;

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