Question

如圖，正方形OPQR內接于△ABC．已知△AOR、△BOP和△CRQ的面積分別是S₁=1，S₂=3和S₃=1，那么，正方形OPQR的邊長是（　�。�

• A、

  2

• B、

  3

• C、2
• D、3

Answer 1

分析：先設正方形OPQR的邊長為x，求得△ABC的高，然后分別求出BP、QC，利用三角形的面積即可求得正方形OPQR的邊長．

解答：解：設正方形OPQR的邊長為x，
則△ABC的面積為：x²+3+1+1=x²+5，
三角形高為正方形OPQR的邊長x加上△AOR的高，即

2

x

+x，
底為：BP+x+QC，由S₂=3和S₃=1得，BP=

6

x

，QC=

2

x

，
則底為：

6

x

+x+

2

x

，
所以x²+5=（

6

x

+x+

2

x

）（

2

x

+x）×

1

2

，
解得x=2．
故選C．

點評：此題主要考查學生對正方形的性質的理解與應用，主要利用三角形的面積求得高和邊長，這是解答此題的關鍵．