Question

若方程有兩個不相等的實根，則實數(shù)p的取值范圍是（ ）
A．p≤0
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：通過平方有理化，將無理方程根的個數(shù)討論轉(zhuǎn)化為一元二次方程實根個數(shù)的討論，但需注意≥0的隱含制約．
解答：解：原方程可化為：x²-x+p=0，x≥0，
∵方程有兩個不相等的實根，
∴△=1-4p＞0，
解得p＜，
設(shè)方程兩根為x₁，x₂，則必有x₁≥0，x₂≥0，于是得：
0≤p＜．
故選C．
點評：本題考查了無理方程，難度不大，關(guān)鍵是將無理方程根的個數(shù)討論轉(zhuǎn)化為一元二次方程實根個數(shù)的討論；注：轉(zhuǎn)化與化歸是一種重要的數(shù)學(xué)思想，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與解數(shù)學(xué)題中，我們常常用到下列不同途徑的轉(zhuǎn)化：實際問題轉(zhuǎn)化大為數(shù)學(xué)問題，數(shù)與形的轉(zhuǎn)化，常量與變量的轉(zhuǎn)化，一般與特殊的轉(zhuǎn)化等．