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        1. 已知拋物線y=-x2+2mxm2m+2.

            (1)判斷拋物線的頂點與直線Ly=-x+2的位置關(guān)系;

           。2)設(shè)該拋物線與x軸交于M、N兩點,當(dāng)OM?ON=4,且OM≠ON時,求出這條拋物線的解析式;

          (3)直線L交x軸于點A,(2)中所求拋物線的對稱軸與x軸交于點B.那么在對稱軸上是否存在點P,使⊙P與直線L和x軸同時相切.若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

          (1)由拋物線,得頂點坐標(biāo)為

          m,-m+2),  顯然滿足y=-x+2

          ∴ 拋物線的頂點在直線L上.                     

          (2)設(shè)M,0),N,0),且. 由OM?ON=4,,OMON,得

           ∵ ,  ∴ 

          當(dāng)時, ,

          當(dāng)時,<0,此方程無解    

           ∵ △1=(2m)-4(m+m-2)=-4m+8=-4m+8>0. ∴ m<2.

          故取m=-3. 

          則拋物線的解析式為.  

          。3)拋物線的對稱軸為x=-3,頂點(-3,5).

           依題意,∠CAB=∠ACB=45°.

          若點Px軸的上方,設(shè)(-3,a)(a>0),則點到直線L的距離a(如圖), ∴ △是等腰直角三角形.

           ∴ ,. ∴ ,5.                        

           若點Px軸的下方,設(shè)(-3,-b)(b>0), 則點到直線L的距離b(如圖),同理可得△為等腰直角三角形,

          ∴ ,. ∴ .                       

           ∴ 滿足條件的點有兩個,即(-3,)和(-3,).    

                                                 

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸負(fù)半軸交于點A,與y軸正半軸交于點B,且OA=OB.

          1.求b+c的值

          2.若點C在拋物線上,且四邊形OABC是平行四邊形,試求拋物線的解析式;

          3.在(2)的條件下,作∠OBC的角平分線,與拋物線交于點P,求點P的坐標(biāo).

           

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011屆廣東省深圳市華富中學(xué)初三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

          已知拋物線y=-x2mxm+2.  
          (Ⅰ)若拋物線與x軸的兩個交點A、B分別在原點的兩側(cè),并且AB,試求m的值;
          (Ⅱ)設(shè)C為拋物線與y軸的交點,若拋物線上存在關(guān)于原點對稱的兩點M、N,并且 △MNC的面積等于27,試求m的值

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年度濰坊市高密七年級第二學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型:解答題

          (11·兵團(tuán)維吾爾)(8分)已知拋物線y=-x2+4x-3與x軸交于A、B兩點(A
          點在B點左側(cè)),頂點為P.
          (1)求A、B、P三點的坐標(biāo);
          (2)在直角坐標(biāo)系中,用列表描點法作出拋物線的圖象,并根據(jù)圖象寫出x取何值時,函
          數(shù)值大于零;
          (3)將此拋物線的圖象向下平移一個單位,請寫出平稱后圖象的函數(shù)表達(dá)式.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年福建尤溪初中畢業(yè)學(xué)業(yè)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

          如圖,已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸負(fù)半軸交于點A,與y軸正半軸交于點B,且OA=OB.

          1.求b+c的值

          2.若點C在拋物線上,且四邊形OABC是平行四邊形,試求拋物線的解析式;

          3.在(2)的條件下,作∠OBC的角平分線,與拋物線交于點P,求點P的坐標(biāo).

           

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年蘇州市區(qū)九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷 題型:填空題

          (本題滿分5分)已知拋物線y=-x2bx+c,它與x軸的兩個交點分別為(-1,0),(3,0),求此拋物線的解析式.

           

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          同步練習(xí)冊答案