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        1. 【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,將一點(diǎn)(橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)不相等)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互換后得到的點(diǎn)叫這一點(diǎn)的“互換點(diǎn)”,如(﹣3,5)與(5,﹣3)是一對(duì)“互換點(diǎn)”.
          (1)任意一對(duì)“互換點(diǎn)”能否都在一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上?為什么?
          (2)M、N是一對(duì)“互換點(diǎn)”,若點(diǎn)M的坐標(biāo)為(m,n),求直線MN的表達(dá)式(用含m、n的代數(shù)式表示);
          (3)在拋物線y=x2+bx+c的圖象上有一對(duì)“互換點(diǎn)”A、B,其中點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=﹣ 的圖象上,直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)P( , ),求此拋物線的表達(dá)式.

          【答案】
          (1)解:不一定,

          設(shè)這一對(duì)“互換點(diǎn)”的坐標(biāo)為(a,b)和(b,a).

          ①當(dāng)ab=0時(shí),它們不可能在反比例函數(shù)的圖象上,

          ②當(dāng)ab≠0時(shí),由 可得 ,即(a,b)和(b,a)都在反比例函數(shù) (k≠0)的圖象上;


          (2)解:由M(m,n)得N(n,m),設(shè)直線MN的表達(dá)式為y=cx+d(c≠0).

          則有 解得 ,

          ∴直線MN的表達(dá)式為y=﹣x+m+n;


          (3)解:設(shè)點(diǎn)A(p,q),則 ,

          ∵直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)P( ),由(2)得 ,

          ∴p+q=1,

          ,

          解并檢驗(yàn)得:p=2或p=﹣1,

          ∴q=﹣1或q=2,

          ∴這一對(duì)“互換點(diǎn)”是(2,﹣1)和(﹣1,2),

          將這一對(duì)“互換點(diǎn)”代入y=x2+bx+c得,

          解得 ,

          ∴此拋物線的表達(dá)式為y=x2﹣2x﹣1.


          【解析】(1)設(shè)這一對(duì)“互換點(diǎn)”的坐標(biāo)為(a,b)和(b,a).①當(dāng)ab=0時(shí),它們不可能在反比例函數(shù)的圖象上,②當(dāng)ab≠0時(shí),由 可得 ,于是得到結(jié)論;(2)把M(m,n),N(n,m)代入y=cx+d,即可得到結(jié)論;(3)設(shè)點(diǎn)A(p,q),則 ,由直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)P( ),得到p+q=1,得到q=﹣1或q=2,將這一對(duì)“互換點(diǎn)”代入y=x2+bx+c得,于是得到結(jié)論.
          【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解確定一次函數(shù)的表達(dá)式的相關(guān)知識(shí),掌握確定一個(gè)一次函數(shù),需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b(k不等于0)中的常數(shù)k和b.解這類問(wèn)題的一般方法是待定系數(shù)法.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】歷史上的數(shù)學(xué)巨人歐拉最先把關(guān)于x的多項(xiàng)式用記號(hào)f(x)來(lái)表示,例如f(x)=x2+3x﹣5,把x=某數(shù)時(shí)多項(xiàng)式的值用f(某數(shù))來(lái)表示,例如x=1時(shí)多項(xiàng)式x2+3x﹣5的值記為f(1)=12+3×1﹣5=﹣1.

          (1)已知g(x)=﹣2x2﹣3x+1,分別求出g(﹣1)和g(﹣2)的值.

          (2)已知h(x)=ax3+2x2﹣x﹣14,,求a的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】計(jì)算:

          (1)計(jì)算:(﹣1)3÷(﹣5)2×(﹣)﹣|0.8﹣1|;

          (2)計(jì)算:(1+﹣2.75)×(﹣24)+(﹣1)2011﹣|﹣2|;

          (3)先化簡(jiǎn),再求值,已知|x+2|+(y﹣2=0,求3(x2﹣2xy)﹣[3x2﹣2y+2(xy+y)]的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn) O 按如圖方式疊放在一起.

          ( 1 ) 如圖 1 , ∠ BOD=35° , ∠ AOC= ; ∠AOC=135°, ∠BOD= ;

          (2)如圖2,∠AOC=140°,則∠BOD= ;

          (3)猜想∠AOC 與∠BOD 的大小關(guān)系,并結(jié)合圖1說(shuō)明理由.

          (4)三角尺 AOB 不動(dòng),將三角尺 COD OD 邊與 OA 邊重合,然后繞點(diǎn) O 按順時(shí)針或逆時(shí)針?lè)较蛉我廪D(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度,當(dāng)∠A OD(0°<AOD<90°)等于多少度時(shí),這兩塊三角尺各有一條邊互相垂直,直接寫(xiě)出∠AOD 角度所有可能的值,不用說(shuō)明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】計(jì)算:

          (1)5﹣(﹣3)+(﹣2)﹣1;

          (2)2×(﹣)÷(﹣3);

          (3)﹣5×[1﹣(0.5+ )÷];

          (4)20×(﹣)+4×(﹣)+2×(﹣);

          (5)﹣14-()÷(﹣)×[﹣2﹣(﹣3)2]﹣(﹣0.52).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】題目:在同一平面上,若∠AOB=75°,BOC=15°,求∠AOC的度數(shù).

          下面是七(2)班馬小虎同學(xué)的解題過(guò)程:

          解:根據(jù)題意畫(huà)出圖形,如圖所示,

          ∵∠AOC=AOB-BOC=75°-75°=60°

          ∴∠AOC=60°

          若你是老師,會(huì)判馬小虎滿分嗎?若會(huì),說(shuō)明理由;若不會(huì),請(qǐng)指出錯(cuò)誤之處,并給出你認(rèn)為正確的解法.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,直線的解析表達(dá)式為:y=-3x+3,且與x軸交于點(diǎn)D,直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,B,直線交于點(diǎn)C.

          (1)求點(diǎn)D的坐標(biāo);

          (2)求直線的解析表達(dá)式;

          (3)求ADC的面積;

          (4)在直線上存在異于點(diǎn)C的另一點(diǎn)P,使得ADP的面積是ADC面積的2倍,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知關(guān)于x的方程mx2+(3﹣m)x﹣3=0(m為實(shí)數(shù),m≠0).

          (1) 試說(shuō)明:此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

          (2) 如果此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都為正整數(shù),求整數(shù)m的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線EFx,y軸子點(diǎn)F,E,交反比例函數(shù)(x>0)圖象于點(diǎn)C,D,OE=OF=,以CD為邊作矩形ABCD,頂點(diǎn)AB恰好落在y軸與x軸上.

          (1)若矩形ABCD是正方形,求CD的長(zhǎng)

          (2)若AD:DC=2:1,求k的值.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案