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        1. 如圖1,將等腰梯形ABCD的一條對(duì)角線BD平移到CE的位置,△CAE是等腰三角形嗎?為什么?
          如圖2,△ABC是由四個(gè)全等三角形△ADF、△EFD、△DBF、△FEC拼成的,圖中有平行四邊形嗎?如果有,請(qǐng)寫出這些平行四邊形并說明理由.
          如圖3,如果矩形ABCD和矩形AB′C′D′關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱,那么四邊形BDB′D′是菱形嗎?如果是,請(qǐng)說明理由.

          解:(1)△CAE是等腰三角形.
          ∵CE是由BD平移得到,
          ∴CE∥BD,
          ∵四邊形ABCD是等腰梯形,
          ∴AB∥CD,
          ∴四邊形BECD是平行四邊形,
          ∴BD=CE,
          ∵AC=BD,
          ∴AC=CE,
          ∴△CAE是等腰三角形.

          (2)有平行四邊形,分別是:?BEFD,?ADEF,?DECF.
          ∵△DBE≌△EFD,
          ∴BD=EF,BE=DF,
          ∴四邊形BEFD是平行四邊形.
          同理:四邊形ADEF是平行四邊形,四邊形DECF是平行四邊形.

          (3)是菱形.
          ∵矩形ABCD和矩形AB′C′D′關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱,
          ∴AB=AB′,AD=AD′,
          ∵∠BAD=B′AD′=90°,
          ∴四邊形BDB′D′是菱形.
          分析:(1)根據(jù)平移的性質(zhì)可得到CE∥BD,由已知可得AB∥CD,從而可根據(jù)兩組邊分別平行的四邊形是平行是四邊形,由平行四邊形的性質(zhì)可得BD=CE,由等腰梯形的對(duì)角線相等可得AC=BD,從而可推出AC=CE,即△CAE是等腰三角形.
          (2)有平行四邊形,試證四邊形BEFD是平行四邊形.可根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到BD=EF,BE=DF,再根據(jù)兩組邊分別相等的四邊形是平行四邊形證得,同理可證得其他平行四邊形.
          (3)根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)可得到AB=AB′,AD=AD′,由矩形的性質(zhì)可得∠BAD=B′AD′=90°,從而根據(jù)對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形判定即可.
          點(diǎn)評(píng):此題主要考查等腰梯形的性質(zhì),平行四邊形的判定與性質(zhì),等腰三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖1,在等腰梯形ABCD中,BC∥AD,BC=8,AD=20,AB=DC=10,點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿AD邊向點(diǎn)D移動(dòng),點(diǎn)Q自A點(diǎn)出發(fā)沿A→B→C的路線移動(dòng),且PQ∥DC,若AP=x,梯形位于線段PQ右側(cè)部分的面積為S.
          (1)分別求出點(diǎn)Q位于AB、BC上時(shí),S與x之間函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
          (2)當(dāng)線段PQ將梯形ABCD分成面積相等的兩部分時(shí),x的值是多少?
          (3)在(2)的條件下,設(shè)線段PQ與梯形ABCD的中位線EF交于O點(diǎn),那么OE與OF的長(zhǎng)度有什么關(guān)系?借助備用圖2說明理由;并進(jìn)一步探究:對(duì)任何一個(gè)梯形,當(dāng)一直線l經(jīng)過梯形中位線的中點(diǎn)并滿足什么精英家教網(wǎng)條件時(shí),其一定平分梯形的面積?(只要求說出條件,不需證明)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          28、如圖1,將等腰梯形ABCD的一條對(duì)角線BD平移到CE的位置,△CAE是等腰三角形嗎?為什么?
          如圖2,△ABC是由四個(gè)全等三角形△ADF、△EFD、△DBF、△FEC拼成的,圖中有平行四邊形嗎?如果有,請(qǐng)寫出這些平行四邊形并說明理由.
          如圖3,如果矩形ABCD和矩形AB′C′D′關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱,那么四邊形BDB′D′是菱形嗎?如果是,請(qǐng)說明理由

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖1,在等腰梯形ABCD中,AB∥CO,E是AO的中點(diǎn),過點(diǎn)E作EF∥OC交BC于F,AO=4,OC=6,∠AOC=60°.現(xiàn)把梯形ABCO放置在平面直角坐標(biāo)系中,使點(diǎn)O與原點(diǎn)重合,OC在x軸正半軸上,點(diǎn)A、B在第一象限內(nèi).
          (1)求點(diǎn)E的坐標(biāo);
          (2)點(diǎn)P為線段EF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作PM⊥EF交OC于點(diǎn)M,過M作MN∥AO交折線ABC于點(diǎn)N,連接PN.設(shè)PE=x.△PMN的面積為S.
          ①求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
          ②△PMN的面積是否存在最大值,若不存在,請(qǐng)說明理由.若存在,求出面積的最大值;
          (3)另有一直角梯形EDGH(H在EF上,DG落在OC上,∠EDG=90°,且DG=3,HG∥BC).現(xiàn)在開始操作:固定等腰梯形ABCO,將直角梯形EDGH以每秒1個(gè)單位的速度沿OC方向向右移動(dòng),直到點(diǎn)D與點(diǎn)C重合時(shí)停止(如圖2).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,運(yùn)動(dòng)后的直角梯形為E′D′G′H′;探究:在運(yùn)動(dòng)過程中,等腰梯ABCO與直角梯形E′D′G′H′重合部分的面積y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (1)如圖,已知等腰梯形ABCD中,AB=CD,AD∥BC,E是梯形外一點(diǎn),且EA=ED,求證:EB=EC
          (2)請(qǐng)你將(1)中的“等腰梯形”改為另一種四邊形,其余條件不變,使結(jié)論“EB=EC”仍然成立,再根據(jù)改編后的問題畫圖形,并說明理由.

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