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        1. 【題目】如圖,在矩形ABCD中,ECD的中點(diǎn),FBE上的一點(diǎn),連接CF并延長交AB于點(diǎn)M,MNCM交射線AD于點(diǎn)N

          1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)FBE的中點(diǎn)時(shí),求證:AM=CE;

          2)如圖2,若==nn≥3)時(shí),請直接寫出的值;

          3)若矩形ABCDABBC)對角線ACMNT,H為邊BC上一點(diǎn),∠CMH=45°=(如圖3).若CF平分∠ACB,請直接寫出的值.

          【答案】1)見解析;(2;(3

          【解析】

          1)如圖1中,證明△BFM≌△EFCASA)即可解決問題;

          2)如圖2中,設(shè)BC=a,則AB=BC=naEC=DE=.利用相似三角形的性質(zhì)求出EF,BF,根據(jù)EFBF=n,構(gòu)建方程求出n,求出AN,DN(用a表示),即可解決問題;

          3)如圖3中,延長NMCB的延長線于G,作CKCMMH的延長線于K,作KJBCJ.由△CBM≌△KJCAAS),推出BM=CJ,BC=JK,設(shè)BM=CJ=x,由BHCH=15,可以假設(shè)BH=xCH=5x,由BMJK,推出=,可得=,解得x=3a2a(舍棄),再想辦法求出MFMT即可解決問題.

          1)證明:如圖1中,

          ∵四邊形ABCD是矩形,

          AB=CDABCD,

          ∴∠MBF=CEF

          BF=EF,∠BFM=CFE

          在△BFM和△EFC中,

          ,

          ∴△BFM≌△EFCASA),

          BM=CE,

          DE=EC=CD,

          BM=AB,

          AM=BM=EC

          2)解:如圖2中,設(shè)BC=a,則AB=CD=na,EC=DE=

          EB=

          CFBE,可得EF==,BF==,

          EFBF=n

          =n,

          解得n=40(舍棄),

          AB=DC=4aEC=DE=2a,

          易知BM=a,AM=aAN=a,DN=a-a=a

          ==

          3)解:如圖3中,延長NMCB的延長線于G,作CKCMMH的延長線于K,作KJBCJ

          ∵∠CMK=45°,∠MCK=90°,

          CM=CK

          ∵∠MCB+CMB=90°,∠MCB+BCK=90°

          ∴∠CMB=BCK,

          在△CBM和△KJC中,

          ,

          易證△CBM≌△KJCAAS),

          BM=CJ,BC=JK,設(shè)BM=CJ=x

          BHCH=15,

          ∴可以假設(shè)BH=x,CH=5x,

          BMJK,

          =,

          =

          解得x=3a2a(舍棄),

          CM平分∠ACB,易證=,

          =

          AC=2AM,設(shè)AM=y,則AC=2y,

          AC2=AB2+BC2,

          4y2=y+3a2+6a2

          解得y=5a(負(fù)根已經(jīng)舍棄),

          AM=5a,AB=CD=8a,EC=4aCM==3a,

          BMEC

          ==,

          MF=×3a=a,

          CMTGCM平分∠TCG,

          ∴易證MT=MG,

          由△MBG∽△CBM,可得MG=a,

          MT=a,

          ==

          練習(xí)冊系列答案
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          1)求證:直線ABO的切線;

          2)若tanCED,O的半徑為3,求OA的長.

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          1)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對稱的△A1B1C1

          2)畫出△ABC向上平移5個(gè)單位后的△A2B2C2,并求出平移過程中△ABC掃過的面積.

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          1)當(dāng)時(shí),求四邊形的面積;

          2)在(1)的條件下,在第二象限拋物線對稱軸左側(cè)上存在一點(diǎn),使,求點(diǎn)的坐標(biāo);

          3)如圖2,將(1)中拋物線沿直線向斜上方向平移個(gè)單位時(shí),點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn),軸交新拋物線于點(diǎn),延長,且,若的外角平分線交點(diǎn)在新拋物線上,求點(diǎn)坐標(biāo).

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          請你根據(jù)圖中所給的信息解答下列問題:

          1)請將以上兩幅統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

          2)若“一般”和“優(yōu)秀”均被視為達(dá)標(biāo)成績,則該校被抽取的學(xué)生中有 人達(dá)標(biāo);

          3)若該校學(xué)生有1200人,請你估計(jì)此次測試中,全校達(dá)標(biāo)的學(xué)生有多少人?

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          A.7B.10C.4+2D.42

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          A. 打六折B. 打七折C. 打八折D. 打九折

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          A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③

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