【題目】某校九年級（1）班50名學(xué)生需要參加體育“五選一”自選項目測試，班上學(xué)生所報自選項目的情況統(tǒng)計如表所示：
自選項目 | 人數(shù) | 頻率 |
立定跳遠(yuǎn) | b | 0.18 |
三級蛙跳 | 12 | 0.24 |
一分鐘跳繩 | 8 | a |
投擲實心球 | 16 | 0.32 |
推鉛球 | 5 | 0.10 |
合計 | 50 | 1 |
（1）求a，b的值；
（2）若該校九年級共有400名學(xué)生，試估計年級選擇“一分鐘跳繩”項目的總?cè)藬?shù)；
（3）在選報“推鉛球”的學(xué)生中，有3名男生，2名女生，為了了解學(xué)生的訓(xùn)練效果，從這5名學(xué)生中隨機抽取兩名學(xué)生進行推鉛球測試，求所抽取的兩名學(xué)生中至少有一名女生的概率．
【答案】（1）a＝0.16；b＝9；（2）64；（3）
．
【解析】
（1）根據(jù)表格求出a與b的值即可；
（2）計算出50名學(xué)生選擇“一分鐘跳繩”項目的人數(shù)，進而可估計該校九年級有400名學(xué)生，選擇“一分鐘跳繩”項目的總?cè)藬?shù)；
（3）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出抽取的兩名學(xué)生中至少有一名女生的情況，即可求出所求概率．
解：（1）根據(jù)題意得：a＝1﹣（0.18+0.24+0.32+0.10）＝0.16；
b＝50×0.18＝9；
（2）
（人）；
（3）男生編號為A、B、C，女生編號為D、E，
男A | 男B | 男C | 女D | 女E | |
男A | （B，A） | （C，A） | （D，A） | （E，A） | |
男B | （A，B） | （C，B） | （D，B） | （E，B） | |
男C | （A，C） | （B，C） | （D，C） | （E，C） | |
女D | （A，D） | （B，D） | （C，D） | （E，D） | |
女E | （A，E） | （B，E） | （C，E） | （D，E） |
共有20種情況，其中有1名女生的情況有12種，有2名女生的情況有2種，因此至少有一名女生的情況包括兩種情況，共14種，
∴抽取的兩名學(xué)生中至少有一名女生的概率為：
=．
優(yōu)質(zhì)課堂快樂成長系列答案科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平行四邊形 ABCD 中，過點 D 作 DE⊥AB 于點 E，點 F 在 CD 上，CF =AE，連接 BF，AF．
（1）求證：四邊形 BFDE 是矩形；
（2）若 AF 平分∠BAD，交DE與H點，且 AB=3AE，BF=6，求AH的長．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在半徑為4的⊙O中，CD為直徑，AB⊥CD且過半徑OD的中點，點E為⊙O上一動點，CF⊥AE于點F.當(dāng)點E從點B出發(fā)順時針運動到點D時，點F所經(jīng)過的路徑長為( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】學(xué)以致用：問題1：怎樣用長為
的鐵絲圍成一個面積最大的矩形？
小學(xué)時我們就知道結(jié)論：圍成正方形時面積最大，即圍成邊長為
的正方形時面積最大為
．請用你所學(xué)的二次函數(shù)的知識解釋原因．
思考驗證：問題2：怎樣用鐵絲圍一個面積為
且周長最小的矩形？
小明猜測：圍成正方形時周長最�。�
為了說明其中的道理，小明翻閱書籍，找到下面的結(jié)論：
在
、
均為正實數(shù)）中，若
為定值
，則
，只有當(dāng)
時，
有最小值
．
思考驗證：證明：
、均為正實數(shù)）
請完成小明的證明過程：
證明：對于任意正實數(shù)
、
解決問題：
（1）若
，則
（當(dāng)且僅當(dāng)
時取“
” 
；
（2）運用上述結(jié)論證明小明對問題2的猜測；
（3）填空：當(dāng)
時，
的最小值為 ．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了發(fā)展鄉(xiāng)村旅游，建設(shè)美麗鄉(xiāng)村，某中學(xué)七年級（1）班同學(xué)都積極參加了植樹活動，將今年三月份該班同學(xué)的植樹情況繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖．已知植樹量為2株的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的32%．
（1）該班的總?cè)藬?shù)為____________，植樹株數(shù)的眾數(shù)是____________，植樹株數(shù)的中位數(shù)是____________；
（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；
（3）若將該班同學(xué)的植樹情況繪制成扇形統(tǒng)計圖，求“植樹量為3株”所對應(yīng)的扇形的園心角度數(shù)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，AB為半圓的直徑，C是半圓弧上一點，正方形DEFG的一邊DG在直徑AB上，另一邊DE過△ABC的內(nèi)切圓圓心O，且點E在半圓上．
（1）當(dāng)正方形的頂點F也在半圓弧上時，半圓的半徑與正方形邊長的比為 ；
（2）當(dāng)正方形DEFG的面積為100，且△ABC的內(nèi)切圓⊙O的半徑r＝4，求半圓的直徑AB的值；
（3）若半圓的半徑為R，直接寫出⊙O半徑r可取得的最大值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】一般情況下，學(xué)生注意力上課后逐漸增強，中間有段時間處于較理想的穩(wěn)定狀態(tài)，隨后開始分散．實驗結(jié)果表明，學(xué)生注意力指數(shù)y隨時間x(min)的變化規(guī)律如圖所示(其中
分別為線段，
為雙曲線的一部分)：
（1）上課后第
與第
相比較，何時學(xué)生注意力更集中？
（2）某道難題需連續(xù)講
，為保證效果，學(xué)生注意力指數(shù)不宜低于
，老師能否在所需要求下講完這道題？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖（1），已知點G在正方形ABCD的對角線AC上，GE⊥BC，垂足為點E，GF⊥CD，垂足為點F．
（1）證明與推斷：
①求證：四邊形CEGF是正方形；
②推斷：
的值為 ：
（2）探究與證明：
將正方形CEGF繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)α角（0°＜α＜45°），如圖（2）所示，試探究線段AG與BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由：
（3）拓展與運用：
正方形CEGF在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)B，E，F(xiàn)三點在一條直線上時，如圖（3）所示，延長CG交AD于點H．若AG=6，GH=2
，則BC= ．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖1，拋物線y＝x2+（m﹣2）x﹣2m（m＞0）與x軸交于A、B兩點（A在B左邊），與y軸交于點C．連接AC、BC，D為拋物線上一動點（D在B、C兩點之間），OD交BC于E點．
（1）若△ABC的面積為8，求m的值；
（2）在（1）的條件下，求
的最大值；
（3）如圖2，直線y＝kx+b與拋物線交于M、N兩點（M不與A重合，M在N左邊），連MA，作NH⊥x軸于H，過點H作HP∥MA交y軸于點P，PH交MN于點Q，求點Q的橫坐標(biāo)．
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