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        1. 【題目】如圖,△ACB和△DCE均為等腰三角形,點(diǎn)A,D,E在同一直線上,連接BE.

          (1)如圖1,若∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°

          ①求證:AD=BE;

          ②求∠AEB的度數(shù).

          (2)如圖2,若∠ACB=∠DCE=120°,CM為△DCE中DE邊上的高,BN為△ABE中AE邊上的高,試證明:AE=CM+BN.

          【答案】(1)證明見(jiàn)解析;80°;(2)證明見(jiàn)解析

          【解析】

          試題分析:(1)①通過(guò)角的計(jì)算找出∠ACD=∠BCE,再結(jié)合△ACB和△DCE均為等腰三角形可得出“AC=BC,DC=EC”,利用全等三角形的判定(SAS)即可證出△ACD≌△BCE,由此即可得出結(jié)論AD=BE;

          ②結(jié)合①中的△ACD≌△BCE可得出∠ADC=∠BEC,再通過(guò)角的計(jì)算即可算出∠AEB的度數(shù);

          (2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合頂角的度數(shù),即可得出底角的度數(shù),利用(1)的結(jié)論,通過(guò)解直角三角形即可求出線段AD、DE的長(zhǎng)度,二者相加即可證出結(jié)論.

          試題解析:(1)①證明:∵∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°,∴∠ACB=∠DCE=180°﹣2×50°=80°.

          ∵∠ACB=∠ACD+∠DCB,∠DCE=∠DCB+∠BCE,∴∠ACD=∠BCE.

          ∵△ACB和△DCE均為等腰三角形,∴AC=BC,DC=EC.

          在△ACD和△BCE中,AC=BC,ACD=BCE,DC=EC,∴△ACD≌△BCE(SAS),∴AD=BE.

          ②解:∵△ACD≌△BCE,∴∠ADC=∠BEC.

          ∵點(diǎn)A,D,E在同一直線上,且∠CDE=50°,∴∠ADC=180°﹣∠CDE=130°,∴∠BEC=130°.

          ∵∠BEC=∠CED+∠AEB,且∠CED=50°,∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=130°﹣50°=80°.

          (2)證明:∵△ACB和△DCE均為等腰三角形,且∠ACB=∠DCE=120°,∴∠CDM=∠CEM=×(180°﹣120°)=30°.

          ∵CM⊥DE,∴∠CMD=90°,DM=EM.

          在Rt△CMD中,∠CMD=90°,∠CDM=30°,∴DE=2DM=2×=CM.

          ∵∠BEC=∠ADC=180°﹣30°=150°,∠BEC=∠CEM+∠AEB,∴∠AEB=∠BEC﹣∠CEM=150°﹣30°=120°,∴∠BEN=180°﹣120°=60°.

          在Rt△BNE中,∠BNE=90°,∠BEN=60°,∴BE==BN.

          ∵AD=BE,AE=AD+DE,∴AE=BE+DE=CM+BN.

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          技術(shù)

          上場(chǎng)時(shí)間(分鐘)

          出手投籃(次)

          投中

          (次)

          罰球得分(分)

          籃板

          (個(gè))

          助攻(次)

          個(gè)人總得分(分)

          數(shù)據(jù)

          38

          27

          11

          6

          3

          4

          33

          注:(1)表中出手投籃次數(shù)和投中次數(shù)均不包括罰球;

          (2)總得分=兩分球得分+三分球得分+罰球得分.

          根據(jù)以上信息,求本場(chǎng)比賽中該運(yùn)動(dòng)員投中兩分球和三分球各幾個(gè).

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