Question

【題目】如圖所示，拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)B，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C．現(xiàn)有下列結(jié)論：①abc＞0；②4a﹣2b+c＞0；③2a﹣b＞0；④3a+c＝0，其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】B

【解析】

由拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向，判斷a與0的關(guān)系；由對(duì)稱(chēng)軸與y軸的位置關(guān)系，判斷ab與0的關(guān)系；由拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)，判斷c與0的關(guān)系，進(jìn)而判斷abc與0的關(guān)系，據(jù)此可判斷①．由x＝﹣2時(shí)，y＝4a﹣2b+c，再結(jié)合圖象x＝﹣2時(shí)，y＞0，即可得4a﹣2b+c與0的關(guān)系，據(jù)此可判斷②．根據(jù)圖象得對(duì)稱(chēng)軸為x＝﹣＞﹣1，即可得2a﹣b與0的關(guān)系，據(jù)此可判斷③．由x＝1時(shí)，y＝a+b+c，再結(jié)合2a﹣b與0的關(guān)系，即可得3a+c與0的關(guān)系，據(jù)此可判斷④．

解：①∵拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下，

∴a＜0，

∵對(duì)稱(chēng)軸位于y軸的左側(cè)，

∴a、b同號(hào)，即ab＞0，

∵拋物線(xiàn)與y軸交于正半軸，

∴c＞0，

∴abc＞0，

故①正確；

②如圖，當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＞0，即4a﹣2b+c＞0，

故②正確；

③對(duì)稱(chēng)軸為x＝﹣＞﹣1，得2a＜b，即2a﹣b＜0，

故③錯(cuò)誤；

④∵當(dāng)x＝1時(shí)，y＝0，

∴0＝a+b+c，

又∵2a﹣b＜0，即b＞2a，

∴0＝a+b+c＞a+2a+c＝3a+c，即3a+c＜0，

故④錯(cuò)誤．

綜上所述，①②正確，即有2個(gè)結(jié)論正確．

故選：B．