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        1. 已知拋物線y=ax2+bx+c(a>0)的頂點是C(0,1),直線l:y=-ax+3與這條拋物線交于P、Q兩點,與x軸、y軸分別交于點M和N。
          (1)設(shè)點P到x軸的距離為2,試求直線l的函數(shù)關(guān)系式;
          (2)若線段MP與PN的長度之比為3:1,試求拋物線的函數(shù)關(guān)系式。

          解:(1)∵拋物線的頂點是C(0,1),∴b=0,c=1,
          如圖1,

          ∵a>0,直線l過點N(0,3)
          ∴M點在x軸正半軸上
          ∵點P到x軸的距離為2,即點P的縱坐標為2。
          把y=2代入得,
          ∴P點坐標為(,2)      
          ∵直線與拋物線交于點P
          ∴點P在上,
          ∴a=1
          ∴直線l的函數(shù)關(guān)系式為       
          (2)如圖2,若點P在y軸的右邊,記為P1,過點P1作P1A⊥x軸于A,



          ,
          ,即
          ∵ON=3,,即點P1的縱坐標為
          代入,得
          ∴點P1的坐標為()       
          又∵點P1是直線l與拋物線的交點!帱cP1在拋物線上,
            

          ∴拋物線的函數(shù)關(guān)系式為    
          如圖2,若點P在y軸的左邊,記為P2。作P2B⊥x軸于B

          。
          ,
          ,即
          ∵ON=3,,即點P2的縱坐標為
          由P2在直線l上可求得    
          又∵P2在拋物線上,
          ∴拋物線的函數(shù)關(guān)系式為     

          解析

          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          已知拋物線yax2bxc(a>0)經(jīng)過點B(12,0)和C(0,-6),對稱軸為x=2.

          (1)求該拋物線的解析式.

          (2)點D在線段AB上且ADAC,若動點PA出發(fā)沿線段AB以每秒1個單位長度的速度勻速運動,同時另一個動點Q以某一速度從C出發(fā)沿線段CB勻速運動,問是否存在某一時刻,使線段PQ被直線CD垂直平分?若存在,請求出此時的時間t(秒)和點Q的運動速度;若存在,請說明理由.

          (3)在(2)的結(jié)論下,直線x=1上是否存在點M,使△MPQ為等腰三角形?若存在,請求出所有點M的坐

          標;若存在,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A(0,3)、B(4,3)、C(1,0).
          【小題1】填空:拋物線的對稱軸為直線x=______,拋物線與x軸的另一個交點D的坐標為______;
          【小題2】求該拋物線的解析式.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          如圖,已知拋物線yax2bxc(a≠0)的對稱軸為x=1,且拋物線經(jīng)過A(—1,0)、C(0,—3)兩點,與x軸交于另一點B
          (1)求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
          (2)在拋物線的對稱軸x=1上求一點M,使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小,并求出此時點M的坐標;
          (3)設(shè)點P為拋物線的對稱軸x=1上的一動點,求使∠PCB=90°的點P的坐標.

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          科目:初中數(shù)學 來源:2012屆山東鄒城北宿中學九年級3月月考數(shù)學試卷(帶解析) 題型:解答題

          已知拋物線y=ax2+bx-4a經(jīng)過A(-1,0)、C(0,4)兩點,與x軸交于另一點B.
          (1)求拋物線的解析式;
          (2)若點D(m,m+1)在第一象限的拋物線上, 求點D關(guān)于直線BC對稱的點的坐標;
          (3)在(2)的條件下,連結(jié)BD,若點P為拋物線上一點,且∠DBP=45°,求點P的坐標.

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          科目:初中數(shù)學 來源:2010-2011年浙江省嵊州市九年級上學期期末考試數(shù)學卷 題型:解答題

          (本小題滿分14分)

          如圖,已知拋物線yax2bxcx軸交于A(-1,0),B(3,0)兩點,與y軸交于點C(0,3)。設(shè)拋物線的頂點為D,求解下列問題:

          1.(1)求拋物線的解析式和D點的坐標;

          2.(2)過點D作DF∥軸,交直線BC于點F,求線段DF的長,并求△BCD的面積;

          3.(3)能否在拋物線上找到一點Q,使△BDQ為直角三角形?若能找到,試寫出Q點的坐標;若不能,請說明理由。

           

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          同步練習冊答案