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          已知拋物線y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的頂點是C（0，1），直線l：y＝－ax＋3與這條拋物線交于P、Q兩點，與x軸、y軸分別交于點M和N。
          （1）設(shè)點P到x軸的距離為2，試求直線l的函數(shù)關(guān)系式；
          （2）若線段MP與PN的長度之比為3:1，試求拋物線的函數(shù)關(guān)系式。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：（1）∵拋物線的頂點是C（0，1），∴b=0，c=1，
          如圖1，

          ∵a>0，直線l過點N（0，3）
          ∴M點在x軸正半軸上
          ∵點P到x軸的距離為2，即點P的縱坐標為2。
          把y=2代入得，
          ∴P點坐標為（，2）      
          ∵直線與拋物線交于點P
          ∴點P在上，
          ∴a=1
          ∴直線l的函數(shù)關(guān)系式為       
          （2）如圖2，若點P在y軸的右邊，記為P1，過點P1作P1A⊥x軸于A，

          ，

          ，
          ，即
          ∵ON=3，，即點P1的縱坐標為
          把代入，得
          ∴點P1的坐標為（）       
          又∵點P1是直線l與拋物線的交點�！帱cP1在拋物線上，
            

          ∴拋物線的函數(shù)關(guān)系式為    
          如圖2，若點P在y軸的左邊，記為P2。作P2B⊥x軸于B

          。，
          ，
          ，即
          ∵ON=3，，即點P2的縱坐標為
          由P2在直線l上可求得    
          又∵P2在拋物線上，
          ∴拋物線的函數(shù)關(guān)系式為     
          

          解析
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a＞0)經(jīng)過點B(12，0)和C(0，－6)，對稱軸為x＝2．
              
          (1)求該拋物線的解析式．
              
          (2)點D在線段AB上且AD＝AC，若動點P從A出發(fā)沿線段AB以每秒1個單位長度的速度勻速運動，同時另一個動點Q以某一速度從C出發(fā)沿線段CB勻速運動，問是否存在某一時刻，使線段PQ被直線CD垂直平分？若存在，請求出此時的時間t(秒)和點Q的運動速度；若存在，請說明理由．
              
          (3)在(2)的結(jié)論下，直線x＝1上是否存在點M，使△MPQ為等腰三角形？若存在，請求出所有點M的坐
              
          標；若存在，請說明理由．
                                              
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過點A(0，3)、B(4，3)、C(1，0)．
          【小題1】填空：拋物線的對稱軸為直線x＝______，拋物線與x軸的另一個交點D的坐標為______；
          【小題2】求該拋物線的解析式．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對稱軸為x＝1，且拋物線經(jīng)過A（—1，0）、C（0，—3）兩點，與x軸交于另一點B．
          （1）求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
          （2）在拋物線的對稱軸x＝1上求一點M，使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小，并求出此時點M的坐標；
          （3）設(shè)點P為拋物線的對稱軸x＝1上的一動點，求使∠PCB＝90°的點P的坐標．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：2012屆山東鄒城北宿中學九年級3月月考數(shù)學試卷（帶解析）
				題型：解答題
			
          

						
          已知拋物線y＝ax2＋bx－4a經(jīng)過A(－1，0)、C(0，4)兩點，與x軸交于另一點B．
          （1）求拋物線的解析式；
          （2）若點D(m，m＋1)在第一象限的拋物線上, 求點D關(guān)于直線BC對稱的點的坐標；
          （3）在（2）的條件下，連結(jié)BD，若點P為拋物線上一點，且∠DBP＝45°，求點P的坐標．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：2010-2011年浙江省嵊州市九年級上學期期末考試數(shù)學卷
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分14分）
          


          如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交于A（－1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C（0，3）。設(shè)拋物線的頂點為D，求解下列問題：
          


          


          1.（1）求拋物線的解析式和D點的坐標；
          


          2.（2）過點D作DF∥軸，交直線BC于點F，求線段DF的長，并求△BCD的面積；
          


          3.（3）能否在拋物線上找到一點Q，使△BDQ為直角三角形？若能找到，試寫出Q點的坐標；若不能，請說明理由。
          


           
          

			
          

			
          
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