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        1. 已知拋物線y=ax2+bx+c(a>0)的頂點(diǎn)是C(0,1),直線l:y=-ax+3與這條拋物線交于P、Q兩點(diǎn),與x軸、y軸分別交于點(diǎn)M和N。
          (1)設(shè)點(diǎn)P到x軸的距離為2,試求直線l的函數(shù)關(guān)系式;
          (2)若線段MP與PN的長度之比為3:1,試求拋物線的函數(shù)關(guān)系式。

          解:(1)∵拋物線的頂點(diǎn)是C(0,1),∴b=0,c=1,
          如圖1,

          ∵a>0,直線l過點(diǎn)N(0,3)
          ∴M點(diǎn)在x軸正半軸上
          ∵點(diǎn)P到x軸的距離為2,即點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2。
          把y=2代入得,
          ∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(,2)      
          ∵直線與拋物線交于點(diǎn)P
          ∴點(diǎn)P在上,
          ∴a=1
          ∴直線l的函數(shù)關(guān)系式為       
          (2)如圖2,若點(diǎn)P在y軸的右邊,記為P1,過點(diǎn)P1作P1A⊥x軸于A,

          ,

          ,
          ,即
          ∵ON=3,,即點(diǎn)P1的縱坐標(biāo)為
          代入,得
          ∴點(diǎn)P1的坐標(biāo)為()       
          又∵點(diǎn)P1是直線l與拋物線的交點(diǎn)!帱c(diǎn)P1在拋物線上,
            

          ∴拋物線的函數(shù)關(guān)系式為    
          如圖2,若點(diǎn)P在y軸的左邊,記為P2。作P2B⊥x軸于B

          ,
          ,
          ,即
          ∵ON=3,,即點(diǎn)P2的縱坐標(biāo)為
          由P2在直線l上可求得    
          又∵P2在拋物線上,
          ∴拋物線的函數(shù)關(guān)系式為     

          解析

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知拋物線yax2bxc(a>0)經(jīng)過點(diǎn)B(12,0)和C(0,-6),對(duì)稱軸為x=2.

          (1)求該拋物線的解析式.

          (2)點(diǎn)D在線段AB上且ADAC,若動(dòng)點(diǎn)PA出發(fā)沿線段AB以每秒1個(gè)單位長度的速度勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q以某一速度從C出發(fā)沿線段CB勻速運(yùn)動(dòng),問是否存在某一時(shí)刻,使線段PQ被直線CD垂直平分?若存在,請(qǐng)求出此時(shí)的時(shí)間t(秒)和點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度;若存在,請(qǐng)說明理由.

          (3)在(2)的結(jié)論下,直線x=1上是否存在點(diǎn)M,使△MPQ為等腰三角形?若存在,請(qǐng)求出所有點(diǎn)M的坐

          標(biāo);若存在,請(qǐng)說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(0,3)、B(4,3)、C(1,0).
          【小題1】填空:拋物線的對(duì)稱軸為直線x=______,拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)D的坐標(biāo)為______;
          【小題2】求該拋物線的解析式.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,已知拋物線yax2bxc(a≠0)的對(duì)稱軸為x=1,且拋物線經(jīng)過A(—1,0)、C(0,—3)兩點(diǎn),與x軸交于另一點(diǎn)B
          (1)求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
          (2)在拋物線的對(duì)稱軸x=1上求一點(diǎn)M,使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小,并求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo);
          (3)設(shè)點(diǎn)P為拋物線的對(duì)稱軸x=1上的一動(dòng)點(diǎn),求使∠PCB=90°的點(diǎn)P的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012屆山東鄒城北宿中學(xué)九年級(jí)3月月考數(shù)學(xué)試卷(帶解析) 題型:解答題

          已知拋物線y=ax2+bx-4a經(jīng)過A(-1,0)、C(0,4)兩點(diǎn),與x軸交于另一點(diǎn)B.
          (1)求拋物線的解析式;
          (2)若點(diǎn)D(m,m+1)在第一象限的拋物線上, 求點(diǎn)D關(guān)于直線BC對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo);
          (3)在(2)的條件下,連結(jié)BD,若點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn),且∠DBP=45°,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011年浙江省嵊州市九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

          (本小題滿分14分)

          如圖,已知拋物線yax2bxcx軸交于A(-1,0),B(3,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C(0,3)。設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D,求解下列問題:

          1.(1)求拋物線的解析式和D點(diǎn)的坐標(biāo);

          2.(2)過點(diǎn)D作DF∥軸,交直線BC于點(diǎn)F,求線段DF的長,并求△BCD的面積;

          3.(3)能否在拋物線上找到一點(diǎn)Q,使△BDQ為直角三角形?若能找到,試寫出Q點(diǎn)的坐標(biāo);若不能,請(qǐng)說明理由。

           

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          同步練習(xí)冊(cè)答案