Question

已知△ABC，利用直尺和圓規(guī)，根據(jù)下列要求作圖（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）
并根據(jù)要求填空：
(1)作∠ABC的平分線(xiàn)BD交AC于點(diǎn)D；
(2)作線(xiàn)段BD的垂直平分線(xiàn)交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．
由(1)、(2)可得：線(xiàn)段EF與線(xiàn)段BD的關(guān)系為            ．

Answer 1

（1）、（2）題作圖如下：由作圖可知線(xiàn)段EF與線(xiàn)段BD的關(guān)系為：互相垂直平分．

考察了兩種重要的尺規(guī)作圖：角平分線(xiàn)和垂直平分線(xiàn)。
（1）以點(diǎn)B為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧與AB，BC交于兩點(diǎn)，再以這兩點(diǎn)為圓心，大于兩點(diǎn)間距離的一半為半徑畫(huà)弧，連接兩弧的交點(diǎn)與B，與AC交于點(diǎn)D．BD就是所求的角平分線(xiàn)．
（2）分別以B、D為圓心，大于BD的一半為半徑畫(huà)弧，連接兩弧的交點(diǎn)，交AB于點(diǎn)E，交BC與點(diǎn)F，EF就是所求的線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)；
解：從圖中可能看出BD平分∠ABC，EF垂直平分BD
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