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        1. 如圖,已知雙曲線y=和直線y=mx+n交于點A和B,B點的坐標是(2,-3),AC垂直y軸于點C,AC=

          (1)求雙曲線和和直線的解析式.

          (2)求△AOB的面積.

          答案:
          解析:

            分析:(1)把點B的坐標代入雙曲線解析式,利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式解答;根據(jù)AC=可得點A的橫坐標,然后求出點A的坐標,再利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式求解直線的解析式;

            (2)設直線與x軸的交點為D,利用直線的解析式求出點D的坐標,從而得到OD的長度,再根據(jù)S△AOB=S△AOD+S△BOD,列式計算即可得解.

            解答:解:(1)∵點B(2,-3)在雙曲線上,

            ∴=-3,

            解得k=-6,

            ∴雙曲線解析式為y=-

            ∵AC=,

            ∴點A的橫坐標是-

            ∴y=-=4,

            ∴點A的坐標是(-,4),

            ∴,

            解得,

            ∴直線的解析式為y=-2x+1;

            (2)如圖,設直線與x軸的交點為D,

            當x=0時,-2x+1=0,

            解得x=

            所以,點D的坐標為(,0),

            ∴OD=,

            S△AOB=S△AOD+S△BOD××4+××3=1+

            點評:本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)y=中k的幾何意義.這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想,做此類題一定要正確理解k的幾何意義.


          提示:

          考點:反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.


          練習冊系列答案
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          [  ]
          A.

          1

          B.

          2

          C.

          3

          D.

          4

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