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        1. 如圖,已知雙曲線y=和直線y=mx+n交于點(diǎn)A和B,B點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,-3),AC垂直y軸于點(diǎn)C,AC=

          (1)求雙曲線和和直線的解析式.

          (2)求△AOB的面積.

          答案:
          解析:

            分析:(1)把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入雙曲線解析式,利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式解答;根據(jù)AC=可得點(diǎn)A的橫坐標(biāo),然后求出點(diǎn)A的坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式求解直線的解析式;

            (2)設(shè)直線與x軸的交點(diǎn)為D,利用直線的解析式求出點(diǎn)D的坐標(biāo),從而得到OD的長(zhǎng)度,再根據(jù)S△AOB=S△AOD+S△BOD,列式計(jì)算即可得解.

            解答:解:(1)∵點(diǎn)B(2,-3)在雙曲線上,

            ∴=-3,

            解得k=-6,

            ∴雙曲線解析式為y=-,

            ∵AC=,

            ∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是-

            ∴y=-=4,

            ∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-,4),

            ∴

            解得,

            ∴直線的解析式為y=-2x+1;

            (2)如圖,設(shè)直線與x軸的交點(diǎn)為D,

            當(dāng)x=0時(shí),-2x+1=0,

            解得x=,

            所以,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(,0),

            ∴OD=

            S△AOB=S△AOD+S△BOD××4+××3=1+

            點(diǎn)評(píng):本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)y=中k的幾何意義.這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想,做此類題一定要正確理解k的幾何意義.


          提示:

          考點(diǎn):反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題.


          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          [  ]
          A.

          1

          B.

          2

          C.

          3

          D.

          4

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