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        1. 【題目】如圖,正方形ABCD內(nèi)有兩條相交線段MNEF,MN,E,F分別在邊AB,CDAD,BC上.小明認(rèn)為:若MNEF,則MNEF;小亮認(rèn)為:若MNEF,則MNEF.你認(rèn)為( )

          A. 僅小明對(duì) B. 僅小亮對(duì) C. 兩人都對(duì) D. 兩人都不對(duì)

          【答案】C

          【解析】

          分別過(guò)點(diǎn)EEGBC于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)MMPCD于點(diǎn)P,設(shè)EFMN相交于點(diǎn)O,MPEF相交于點(diǎn)Q,根據(jù)正方形的性質(zhì)可得EG=MP;對(duì)于小明的說(shuō)法,先利用“HL”證明RtEFGRtMNP,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠MNP=EFG,再根據(jù)角的關(guān)系推出∠EQM=MNP,然后根據(jù)∠MNP+NMP=90°得到∠NMP+EQM=90°,從而得到∠MOQ=90°,根據(jù)垂直的定義即可證得MNEF;對(duì)于小亮的說(shuō)法,先推出∠EQM=EFG,∠EQM=MNP,然后得到∠EFG=MNP,然后利用“角角邊”證明△EFG≌△MNP,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得EF=MN

          如圖,過(guò)點(diǎn)EEGBC于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)MMPCD于點(diǎn)P,設(shè)EFMN相交于點(diǎn)O,MPEF相交于點(diǎn)Q,

          ∵四邊形ABCD是正方形,

          EG=MP,

          對(duì)于小明的說(shuō)法:

          RtEFGRtMNP中,

          ,

          RtEFGRtMNPHL),

          ∴∠MNP=EFG,

          MPCD,∠C=90°,

          MPBC,

          ∴∠EQM=EFG=MNP

          又∵∠MNP+NMP=90°,

          ∴∠EQM+NMP=90°,

          在△MOQ中,∠MOQ=180°-(∠EQM+NMP=180°-90°=90°,

          MNEF

          故甲正確.

          對(duì)小亮的說(shuō)法:

          MPCD,∠C=90°,

          MPBC,

          ∴∠EQM=EFG,

          MNEF,

          ∴∠NMP+EQM=90°,

          又∵MPCD,

          ∴∠NMP+MNP=90°,

          ∴∠EQM=MNP,

          ∴∠EFG=MNP,

          在△EFG和△MNP中,

          ∴△EFG≌△MNPAAS),

          MN=EF,故小亮的說(shuō)法正確,

          綜上所述,兩個(gè)人的說(shuō)法都正確.

          故選C

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

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          (1)求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)每天各修路多少千米?

          (2)若甲工程隊(duì)每天的修路費(fèi)用為0.5萬(wàn)元,乙工程隊(duì)每天的修路費(fèi)用為0.4萬(wàn)元,要使兩個(gè)工程隊(duì)修路總費(fèi)用不超過(guò)5.2萬(wàn)元,甲工程隊(duì)至少修路多少天?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

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          (1)求證:四邊形ABCD是菱形;

          (2)若∠AED=2EAD,求證:四邊形ABCD是正方形.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】小張?jiān)诩讟茿處向外看,由于受到前面乙樓的遮擋,最近只能看到地面D處,俯角為α.小穎在甲樓B處(B在A的正下方)向外看,最近能看到地面E處,俯角為β,地面上G,F(xiàn),D,E在同一直線上,已知乙樓高CF為10m,甲乙兩樓相距FG為15m,俯角α=45°,β=35°.

          (1)求點(diǎn)A到地面的距離AG;
          (2)求A,B之間的距離.(結(jié)果精確到0.1m)
          (sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.70)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

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          (1)求證:四邊形BCED是菱形;

          (2)若點(diǎn)P時(shí)直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),請(qǐng)計(jì)算PD′+PB的最小值.

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          【題目】如圖,直線AB,CD 相交于點(diǎn)O,∠AOD=3BOD+20°.

          (1)求∠BOD的度數(shù);

          (2)O為端點(diǎn)引射線OE,OF ,射線OE平分∠BOD,且∠EOF= 90°,求∠BOF的度數(shù).

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          若點(diǎn)Pa,|a|3x軸正半軸上,則a的值是__________.

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          1)求一次函數(shù)和正比例函數(shù)的表達(dá)式;

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          同步練習(xí)冊(cè)答案